Preguntas sobre matematica (final para practicar).

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  1. #1
    Avatar de Radmofo
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    Preguntas sobre matematica (final para practicar).

    Sobre curvas de nivel, lagrange y como interpretar

    Bueno, el problema que me dieron es: Hallar minimos y maximos, si existen, de la funcion F(x,y) = x/y con la restriccion R(x,y)= y-x^2=1.

    La cuestion es que f(x,y) = x/y queda con las siguientes curvas de nivel:
    M0= No existe.
    M1= X
    M2= 1/2*x
    M3= 1/3*x
    M4= 1/4*x

    Lo cual son rectas que cortan en (0,0) y solo cambia la pendiente. Con lo cual no se si interpretarlo como que "crece" o "decrece". Ya que tengo entendido que "crece" si se mueve derecha/arriba y "decrece" si se mueve izquierda/abajo.

    Despejando el sistema quedan (-1,2) como min y (1,2) como max pero por el resultado que da al utilizar los valores en la funcion.
    Graficamente.....como no se "Mueve" el grafico, sino que "rota", no se si eso vendrian a ser maximos o minimos.

    ----------

    Matrices (Determinantes):

    Tengo el siguiente sistema:
    (1 1 2) (x) (0)
    (1 2a-1 a+2) * (y) =(0)
    (1 a a+1) (z) (0)

    La consigna A dice "encontrar todos los valores de a (si existen) para los cuales el sistema tenga unica solucion.

    Ok, para que el sistema tenga unica solucion, det (A) =/= 0, correcto? Entonces planteo la ecuacion para hallar el determinante diferente a 0. Quedara a^2-a =/= 0 con los que valores que da unica solucion son todos aquellos que sean diferentes de 1 y 0. Correcto?

    Ahora, la consigna B dice y aca me pierdo completamente: Encontrar todos los valores de a (si existen) para los cuales todos los puntos del tipo (y, -y, 0) con y e |R sean solucion del sistema.

    Flashee hacer algo con gauss jordan pero no se como laburar con eso. Si lo hacia a lo bruto con una matriz ampliada me quedaba x=0, y=0, z=0, que no es lo que me piden (supongo).

    Che facciamo? Help?

    ---------
    Despues integrales con variables y constantes estoy muy bien. No hubo dramas.

    ----------

    TEORIA/ V O F

    Estos los pego directamente, son 2 de 4 que me marean.


    Se me ocurre resolver la integral como si fuese cualquier otra....pero el f(t) metido se me complica.
    Por sustitucion me queda f'(x) abajo y queda peor.
    Por partes....me queda cualquier queda cosa...

    Hasta ahi llego mi imaginacion. No se me ocurre ningun otra manera de demostrar que sea "para todos los casos"...o sea, si quiero demostrar que con x=-1 obtengo un valor mas chico que x=0 (contra ejemplo. Qñado un menos e invierto los limites) aun asi tengo que resolver el integral.




    la relacion entre lo primero y lo segundo....tiene relevancia o es un dato tirado para distraer?

    Los sistemas A.x = 0 pueden tener una solucion o infinitas soluciones. Prop de sistemas homogeneos.

    Entonces, (A.b).x = 0 puede tener una solucion o infinitas soluciones, right?

    Por ende, NO siempre det (B) = 0, porque puede tener UNA solucion.

    Si bien son las 4am, no se me ocurre una manera de justificarlo....mas justificado?

    Ojala que al plantear esto, me puedan ayudar y de paso alguien que este en la misma duda se pueda beneficiar.
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    Última edición por Radmofo : 12-07-15 el 03:59 AM

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  3. #2
              Avatar de fefin
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    Re: Preguntas sobre matematica (final para practicar).

    La verdad que no me acuerdo mucho.

    En lo de lagrange ta bien lo que hiciste, esos son los maximos y minimos.

    Lo que haces al aplicar el metodo de lagrange para encontrar los puntos maximos, minimos y estacionarios (no se si habia mas) es limitar la funcion objetivo (en este caso z=x/y) para que solo pueda encontrar los puntos en el eje z pero siempre estando limitada por una funcion restriccion (en este caso y=x^2+1)
    Imaginate algo asi (interpretar el grafico de x/y es bastante jodido, pero par entender el concepto te va a servir esta imagen):


    El punto B es el maximo local dentro de la restriccion g(x,y), mientras que A es el maximo global de toda la funcion.
    En la imagen pareciera que A esta dentro de la restriccion, pero de donde saque la foto dicen que no .
    Se ve claro como al aplicar lagrange estas analizando solamente los maximos de la funcion objetivo (Z=f(x,y)) dentro de la funcion g(x,y).

    Metete aca http://www.wolframalpha.com/input/?i...on+y-x%5E2%3D1 ahi masomenos se ve la curva de nivel para el minimo que da z=-1/2.


    Lo demas no me acuerdo jajaja creo que resolvi alguna vez esa de la integral pero no pude encontrar donde ni como.

    te recomiendo entrar a http://www.fmat.cl/ y preguntar en sus foros. La tienen clarisima.

    Un saludo!
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    Citar Mensaje original enviado por galba Ver Mensaje
    existen las mujeres q juegan dota me gustaria saber si esverdad osea x skype o lo q sea!!!!!!!!!

  4. #3
    Avatar de Harry Haller
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    Re: Preguntas sobre matematica (final para practicar).

    Citar Mensaje original enviado por Radmofo Ver Mensaje
    Sobre curvas de nivel, lagrange y como interpretar

    Bueno, el problema que me dieron es: Hallar minimos y maximos, si existen, de la funcion F(x,y) = x/y con la restriccion R(x,y)= y-x^2=1.

    La cuestion es que f(x,y) = x/y queda con las siguientes curvas de nivel:
    M0= No existe.
    M1= X
    M2= 1/2*x
    M3= 1/3*x
    M4= 1/4*x

    Lo cual son rectas que cortan en (0,0) y solo cambia la pendiente. Con lo cual no se si interpretarlo como que "crece" o "decrece". Ya que tengo entendido que "crece" si se mueve derecha/arriba y "decrece" si se mueve izquierda/abajo.

    Despejando el sistema quedan (-1,2) como min y (1,2) como max pero por el resultado que da al utilizar los valores en la funcion.
    Graficamente.....como no se "Mueve" el grafico, sino que "rota", no se si eso vendrian a ser maximos o minimos.
    Está bien lo que te da "despejando el sistema", (-1;2) y (1;2) son los extremos (absolutos) de F restringida a la curva R.
    Con respecto a como crece F, F es constante sobre rectas que cortan al origen. Crece al rotar de manera horaria, decrece al rotar de manera antihoraria. Si viste coordenadas polares (si no, ignorá el comentario), podrías ver que F solo depende de la coordenada angular y no de la distancia origen.
    Estás mirando F solo en la parábola R; dicha parábola en (1;2) tiene como recta tangente a la curva de nivel "F=1/2", y en (-1;2) su tangente es la curva de nivel "F=-1/2".
    Matrices (Determinantes):

    Tengo el siguiente sistema:
    (1 1 2) (x) (0)
    (1 2a-1 a+2) * (y) =(0)
    (1 a a+1) (z) (0)

    La consigna A dice "encontrar todos los valores de a (si existen) para los cuales el sistema tenga unica solucion.

    Ok, para que el sistema tenga unica solucion, det (A) =/= 0, correcto? Entonces planteo la ecuacion para hallar el determinante diferente a 0. Quedara a^2-a =/= 0 con los que valores que da unica solucion son todos aquellos que sean diferentes de 1 y 0. Correcto?

    Ahora, la consigna B dice y aca me pierdo completamente: Encontrar todos los valores de a (si existen) para los cuales todos los puntos del tipo (y, -y, 0) con y e |R sean solucion del sistema.

    Flashee hacer algo con gauss jordan pero no se como laburar con eso. Si lo hacia a lo bruto con una matriz ampliada me quedaba x=0, y=0, z=0, que no es lo que me piden (supongo).

    Che facciamo? Help?
    Consigna B: Como (y, -y, 0) debe ser solución del sistema para todo y real, en particular la solución no es única. Luego el determinante de la matriz del sistema debe ser 0. Así, a=0 o a=1.
    Ahora separás en casos, a=0 y a=1 y te fijas si (y, -y, 0) es solución del sistema para todo y (reemplazás (x,y,z) por (y,-y,0) directo. Si para algún y la matriz A por (y,-y,0) no da el vector 0, ese a no sirve).
    TEORIA/ V O F

    Estos los pego directamente, son 2 de 4 que me marean.


    Se me ocurre resolver la integral como si fuese cualquier otra....pero el f(t) metido se me complica.
    Por sustitucion me queda f'(x) abajo y queda peor.
    Por partes....me queda cualquier queda cosa...

    Hasta ahi llego mi imaginacion. No se me ocurre ningun otra manera de demostrar que sea "para todos los casos"...o sea, si quiero demostrar que con x=-1 obtengo un valor mas chico que x=0 (contra ejemplo. Qñado un menos e invierto los limites) aun asi tengo que resolver el integral.
    No tenés que "resolver" ninguna integral, derivás G con el teorema fundamental del cálculo y mirás el signo de la derivada. Inclusive más fácil: como f es derivable, podés directamente derivar 2 veces G en 0 y usar el criterio de la derivada segunda.


    la relacion entre lo primero y lo segundo....tiene relevancia o es un dato tirado para distraer?

    Los sistemas A.x = 0 pueden tener una solucion o infinitas soluciones. Prop de sistemas homogeneos.

    Entonces, (A.b).x = 0 puede tener una solucion o infinitas soluciones, right?

    Por ende, NO siempre det (B) = 0, porque puede tener UNA solucion.

    Si bien son las 4am, no se me ocurre una manera de justificarlo....mas justificado?

    Ojala que al plantear esto, me puedan ayudar y de paso alguien que este en la misma duda se pueda beneficiar.
    Buscate dos matrices que cumplan ambas ecuaciones pero que el determinante de B no sea cero.
    Spoiler!  Leer recién cuando hayas pensado en ejemplos  
    Notá que si A=0, ambas ecuaciones se cumplen para toda B. Entonces podés tomar B como cualquier matriz inversible, por ejemplo, B=Identidad.
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    Última edición por Harry Haller : 12-07-15 el 10:30 AM

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