Necesito ayuda con algunos conceptos/problemas de Algebra (cbc)

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  1. #1
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    Necesito ayuda con algunos conceptos/problemas de Algebra (cbc)

    Como dice el titulo, tengo un par de dudas conceptuales que espero me puedan despejar. Estoy cursando Algebra CBC para exactas-ingenieria, y este miercoles tengo el 1er parcial.

    Spoiler!  Problema 2 de parcial, Sistema Matriciales.  
    Mi primer duda es (como falte a la semana donde explicaron esto en clase) porque se resuelve este ejercicio de la siguiente manera (sistemas matriciales):

    - Me dan una solucion de formula, me dan una solucion de formula, y me piden hallar 4 soluciones de formula.

    Entonces la forma de resolver este problema es decir que formula

    Ahora bien, a la hora de reemplazar, formula ya que el 2do sistema esta igualado a 2b verdad? Entonces basicamente lo que estoy buscando es la suma de todas las soluciones de los sistemas (los signos griegos hacen que busque la combinacion lineal no?), para lo cual tengo que formula porque es lo que me pide. Solo resta buscar de 4 formas distintas esta ultima condicion.

    -En este otro problema, me dan 2 soluciones de formula y 2 soluciones de formula. Me piden hallar la solucion de formula

    Entonces la forma de plantearlo es decir que formula

    Para lo cual formula porque x1 y x2 son soluciones de Ax=b, y formula porque me pide 3c verdad?

    Entonces, si bien aprendi 'mecanicamente' como resolverlos, no comprendo porque es que tengo que sumar todas las soluciones y determinar las letras griegas en funcion de la cantidad de 'b' y 'c' que el sistema me pide. Espero que se halla entendido la pregunta, ya que me cuesta 1 huevo poner de formar coloquial algo que no entiendo

    Spoiler!  Producto Vectorial  
    La siguiente duda que tengo es con la forma de hacer producto vectorial. Resulta que resolviendo parciales y luego verificando con lo que ya estaba resuelto, me econtre con que a veces no me coincidian los numeros. Haciendo el ejercicio a mi manera terminaba en algun absurdo, o imposible de resolver. Cuando veo el resuelto, con los numeros que le daba, si quedaba redondito todo. Yendo al caso:

    -En el ejercicio resuelto: formula // Mi resultado formula
    -En otro ejercicio resuelto: formula // Mi resultado formula

    Edito: Ya me di cuenta de mi error, estaba aplicando mal el concepto de determinanate por lo cual no cambiaba el signo en el 2do determinante.


    Desde ya que Gracias por cualquier ayuda que me puedan proporcionar en el tema!
    Estas 2 son las dudas 'conceptuales'. Mientras sigo escribiendo algunos ejercicios de parciales con los que tuve inconvenientes.
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    Última edición por Van Hoenheim : 14-05-12 el 06:55 PM

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  3. #2
    Avatar de Van Hoenheim
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    Re: Necesito ayuda con algunos conceptos/problemas de Algebra (cbc)

    Listo, ya termine de escribir el tema que mande por accidente, continuo tipeando algunos problemas.

    Spoiler!  Planos y vectores  

    El ejercicio me da 3 planos. Me pide hallar formula tal que formula

    La cuestion es que yo encuentro la recta de la interseccion entre los primeros 2 planos, luego defino a P como un punto generico de esa recta, y utilizo la ecuacion de distancia punto plano para hallar a P (la distancia entre p y el plano me la dan en el enunciado).
    El problema es que el resultado es diferente de la solucion que ofrece la guia.

    En la guia busca la interseccion entre los 2 primeros planos, y luego busca otros 2 planos cuyos puntos estan a la distancia X del plano restante. Entonces basicamente lo que hace es buscar la interseccion de la recta con cada uno de estos 2 planos, y de ahi consigue P.

    Pero los puntos P no deberian ser los mismos en ambos casos?


    Spoiler!  Area triangulo, Proyeccion Ortogonal  


    Sean formula y formula
    Hallar todos los puntos formula tales que el triangulo formula tenga area igual a 7/2.

    Bueno, con este problema me estuve rompiendo bastante la cabeza sin poder encontrarle una vuelta, hasta que por internet encontre esto de las Proyecciones Ortogonales. Basicamente me ayudo al decirme que formula (la norma del producto vectorial entre 2 lados del triangulo, dividido 2, es igual al area del triangulo).

    Y solamente reemplazando a P por un punto generico de L, y haciendo las cuentas, termine con dos posibles valores de P para los cuales se cumplen las condiciones del triangulo.

    Pero ahora bien, no existe otra forma de resolver este problema sin recurrir a proyecciones ortogonales?
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    Última edición por Van Hoenheim : 14-05-12 el 10:19 PM

  4. #3
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    Re: Necesito ayuda con algunos conceptos/problemas de Algebra (cbc)

    Sobre las matrices, el método ese se puede justificar así (al menos, para el caso de Ax=b)

    Si mx1 + nx2 denota una combinacion lineal entre las soluciones x1 y x2, vos tenes:

    A(mx1 + nx2) = m Ax1 + n Ax2 = m b + n 2b = (m+2n)b (y esto deseas que sea = 6b)
    Es decir, si y solo si m+2n = 6. Ejemplo: los pares (m,n) de {(6,0), (4,1), (2,2), (0,3)}.

    Como nota aparte: no es necesario que x2 = 1/2 * x1. Como ejemplo rapido te podes plantear un sistema con matriz cuadrada, con dos columnas iguales (no es determinado -si es una matriz cuadrada-, pero el sistema del ejercicio tampoco lo es), y los vectores de la base canonica qeu tengan la entrada no nula en las filas correspondientes, van a tener el mismo resultado al hacer la multiplicacion, y sin embargo no son combinacion lineal.

    ----------------

    Sobre los planos. Fijate que si la recta definida por la interseccion de los dos primeros planos (los originales) no es paralela al tercero, va a tener dos puntos diferentes cuya distancia al plano sea la misma (por eso la guia usa 2 planos auxiliares paralelos al 3ro, porque se asegura la distancia, y luego intersectando, que cumpla todo lo requerido).

    Igual, no se si tu pregunta es si los dos puntos que te da la guia deberian ser, en realidad, el mismo, o si a vos te deberia dar lo mismo que a la guia.
    (Ojo que, puede ocurrir que la recta sea paralela al tercer plano (y a la distancia adecuada), y entonces ser todos los puntos los que cumplen la propiedad de la distancia).

    ---------------

    En cuanto al triangulo, usar las propiedades del producto vectorial (lo de que te da el area del paralelogramo definido por los vectores que se multiplican) para mi resulta lo mas natural y rápido.

    Ojo, tambien podes usar la proyeccion ortogonal propiamente dicha, que, visualmente, es trazar la recta entre R y Q, tomar un punto arbitrario de L, y luego buscar el punto de la semirecta RQ cuya recta perpendicular pase por ese punto de L, y con esto hacer todas las pirulas del area del triangulo (porque ya podes medir la altura). Esto es un dolor de huevos, como verás.
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    Última edición por El Froz : 16-05-12 el 06:39 PM
    "Most people would rather die than think; in fact, they do so."
    - Bertrand Russell

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