Espacio de Banach y clase de equivalencia

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  1. #1
    Avatar de Jons Jacob
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    Espacio de Banach y clase de equivalencia

    Sea formula un espacio de Banach real y sea formula( es decir,un funcional lineal continuo).Definimos en formula la relación de equivalencia dada por:formula. Sea formula el conjunto de las clases de equivalencia y definamos en formula, formula.Probar que formula está bien definida,que es una norma,y que formula resulta un espacio de Banach isomorfo a formula

    Me está costando probar el isomorfismo. ¿Alguna ayuda?

    Ya probé que es normado. La suma y la multiplicación por escalar en este espacio viene dada por formula y formula

    Y el elemento neutro es formula
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    El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.

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  3. #2
    Avatar de Harry Haller
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    Re: Espacio de Banach y clase de equivalencia

    Me gustaría ayudarte pero no puedo ver los símbolos de latex. Probé con tres navegadores distintos y no hay caso, de cookies no es pues 2 de los navegadores son casi "virgenes". Es problema mío?

    Ya lo resolviste el problema? Sino, escribilo de forma pedestre y lo pienso.

    Edit: Pude ver el mensaje metiendo tu texto en un compilador de otro foro con latex.
    Existe un v en E tal que E=(v)+Ker phi (si phi no es 0).
    Dado un vector x en E, tiene escritura única como alguien del núcleo + lambda * v. Definí f(x)=lambda (la buena definición sale por la escritura única).
    Probá que pasa al cociente y la pasada al cociente es un iso (vas a tener que usar la escritura única para la linealidad).
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    Última edición por Harry Haller : 03-03-12 el 06:22 PM

  4. #3
    Avatar de Jons Jacob
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    Re: Espacio de Banach y clase de equivalencia

    Uh, colgué con esto. Me olvidé que no andaba Latex.

    Gracias por la ayuda, ya lo había resuelto.

    Saludos
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