Matriz asociada a una transformación

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  1. #1
    Avatar de Jons Jacob
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    Matriz asociada a una transformación

    Sea formula una transformación lineal en formula. Demostrar que existe una base formula tal que formula es triangular superior.

    ¿Alguna pista que puedan darme?

    Saludos

    PD: http://foros.3dgames.com.ar/ciencias...variantes.html
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    El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.
     

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  3. #2
    Im out Avatar de Theta Versor
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    Re: Matriz asociada a una transformación

    ¿Base Identidad?.
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    Última edición por Theta Versor : 29-08-11 el 11:07 PM
    Citar Mensaje original enviado por Sir Auron Ver Mensaje
    Me imagino los operarios de la maquina de tapitas ganando como un ingeniero nuclear.
    Citar Mensaje original enviado por Wild Pampero Ver Mensaje
    Estar sobrio en un boliche y ver la gente bailar, es como ver a una manada de monos saltando en donde nada tiene sentido. Te clavas unos fernet y ya sos un mono mas cagandote de risa....
     

  4. #3
    Avatar de Sabian
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    Re: Matriz asociada a una transformación

    Toda transformación la podías expresar así, creo:


    formula

    Donde C es la matriz cambio de base de Beta prima a Beta y, si no me equivoco, C^-1 es la que va de Beta a Beta prima.

    Fijate si desarrollando la forma del producto, como C es una matriz cualquiera no singular, podés llegar a algo.

    Sino mañana lo pienso con tiempo.
    Saludos
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    Dios no juega a los dados, juega un truco gallo con el hijo y el espíritu santo
    Que habría sido de Eistein sin Levi-Civita?
     

  5. #4
    Avatar de Jons Jacob
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    Re: Matriz asociada a una transformación

    Citar Mensaje original enviado por LibertiNе Ver Mensaje
    ¿Base Identidad?.
    Mmh..no entiendo.

    Yo se que formula admite un autovector formula por el hecho de estar en un formula-espacio vectorial. Entonces armo la base formula de formula.

    O sea, no hice nada. Se me había ocurrido probar que existía un vector formula linealmente independiente de formula tal que formula y así siguiendo, pero no se me ocurrió cómo.
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    El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.
     

  6. #5
    Avatar de Jons Jacob
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    Re: Matriz asociada a una transformación

    Citar Mensaje original enviado por Sabian Ver Mensaje
    Toda transformación la podías expresar así, creo:


    formula

    Donde C es la matriz cambio de base de Beta prima a Beta y, si no me equivoco, C^-1 es la que va de Beta a Beta prima.

    Fijate si desarrollando la forma del producto, como C es una matriz cualquiera no singular, podés llegar a algo.

    Sino mañana lo pienso con tiempo.
    Saludos
    ¡No había leído este mensaje!

    En fin, ya lo resolví. Me olvidé de aclarar que formula es de dimensión finita.

    La idea: Como formula está en un formula-ev admite un autovector formula. Armo la base formula de formula. Llamemos formula

    Entonces la transformación formula viene dada por formula y formula es simplemente formula. Luego, formula está definida en un formula-espacio vectorial de dimensión formula

    Por inducción se puede triangularizarlo superiormente (encontrar una base en la cual la matriz asociada a formula es triangular superior). Luego se puede comprobar que esa base añadida al vector formula que tenía triangulariza el endomorfismo inicial.
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