Subespacios T-invariantes

Discusión cerrada
  1. #1
    Avatar de Jons Jacob
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    Subespacios T-invariantes

    Hola. Tengo un ejercicio que tal vez no entienda bien ya que me parece que es falso.

    Sea formula un operador lineal con formula de dimensión finita. Decimos que un subespacio de formula, formula, es formula-invariante si formula.

    Sea formula un subespacio formula-invariante de formula. Demuestre que la reestricción de formula a formula, formula es diagonalizable.

    No entiendo bien este problema. Por ejemplo, formula es un subespacio de sí mismo formula- invariante. Por tanto, el resultado anterior nos dice que toda transformación lineal es diagonalizable.
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  3. #2
    Avatar de El Froz
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    Re: Subespacios T-invariantes

    Sep, faltan hipótesis. ¿Al comienzo del tema, o del capítulo donde está el problema no pondrá algo como "a lo largo de este capitulo vamos a suponer V diagonalizable"?
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  4. #3
    Avatar de Jons Jacob
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    Re: Subespacios T-invariantes

    Mmmh..no, no lo aclara en ningún lado, pero sí hay un criterio que dice:

    formula es diagonalizable si para todos los valores propios distintos de formula, formula se tiene formula

    Donde formula son los espacios propios.
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  5. #4
    Avatar de singlatoNnN
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    Re: Subespacios T-invariantes

    Yo trataria de resolver la proposicion que tenes ahi. Y eventualmente cuando lo demuestres te vas a dar cuenta por que no puede pasar lo que vos decis, o por que si puede pasar y cuales son las hipotesis que no estas teniendo en cuenta.
    Osea, al demostrar lo del bloque del T invariante, vas a ver si puede pasar que todo T sea toda diagonalizable o no. (Suponiendo que lo demostraste bien no, obvio)
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    Citar Mensaje original enviado por John Miller
    Se solicita con urgencia grupo del factor MOD para hacer una transfucion de BAN para persona del grupo FAKE positivo. Muchas gracias.
     

  6. #5
    Avatar de Jons Jacob
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    Re: Subespacios T-invariantes

    Este también lo resolví, pero es bastante.. molesto escribirlo todo. Si alguien quiere le tiro la idea.
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  7. #6
    Avatar de El Froz
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    Re: Subespacios T-invariantes

    El criterio que pusiste requiere que los valores propios sean todos distintos. Es decir, tendrías el caso extremo donde la matríz canónica de Jordan está formada por bloques 1x1, y, bajo ese supuesto, se tendría que todo subespacio T-invariante es diagonalizable.

    Ahora, que yo sepa, en general, no hay un criterio que te asegure que los valores propios sean distintos dos a dos (quizás en algunos anillos concretos sí, ¿complejos?).
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