Duditas de acotación y trabajo con módulos.

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  1. #1
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    Duditas de acotación y trabajo con módulos.

    Encontré pispeando en un pdf del foro de exactas, una cota que dice lo siguiente:

    formula

    Es decir, que la norma al cuadrado es mayor a la norma.(en formula, cuando buscamos el límite por definición).

    Ahora, ¿es así? No me acuerdo si la llegué a usar en algún ejercicio, pero parece medio cualquiera. También pense que si la norma toma algún valor entre 0 y 1, no valdría (¿tiene sentido esto?).

    Y mi otra duda, es con cómo trabajar los módulos, dejo acá el ejercicio:

    formula

    Cuando empezamos a acotar por definición (sospechando que el límite tiende a "0"), en un momento tratamos de acotar |y| así:

    Tomamos un delta menor que 1:

    Entonces, formula Ya que es menor que la norma, que a su vez es menor que delta.
    formula
    formula
    formula

    No me sirve. Entonces tomo delta menor a 1/2:

    formula
    formula
    formula
    formula

    Bueno, después se sigue y se logra acotar. El tema acá es que: 1) no entiendo como si "y" está entre -2 y 0, se concluye que su módulo es mayor a 0. Análogamente me pasa con la otra desigualdad. El hecho de que tomemos delta menor a 1/2 supongo que es porque cuando elegimos delta menor a 1, "nos pasamos" o había que agarrar un entornito más chico. ¿Está bien esto?
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    Última edición por Martok : 06-05-11 el 06:47 PM
     

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  3. #2
    Avatar de Sabian
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    Re: Duditas de acotación y trabajo con módulos.

    Lo primero, obviamente que no vale.

    Si vale

    formula Esto sirve bastante a veces para acotar límites.

    Lo segundo no entiendo que te dificulta. A veces como no podés probar el límite con toda la generalidad, fijás trabajar en un delta prima menor a algo y te sirve para acotar. Después, para el delta que define el límite basta tomar el mínimo entre delta prima y el número en que lo fijaste, dependiendo del epsilon que busques.

    Saludos
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  4. #3
    Avatar de Martok
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    Re: Duditas de acotación y trabajo con módulos.

    Citar Mensaje original enviado por Sabian Ver Mensaje
    Lo primero, obviamente que no vale.
    Uh, que boludo entonces. Dejo aca el link por si a alguien le interesa (se tienen que registrar, y es el archivo con apuntes). EL pdf se llama "machete del acotador frecuente" que tiene un monton de cotas resumidas que se usan cuando se busca el límite por definición.

    La que me decís se cual es, se usa todo el tiempo en la materia. Básicamente no podés acotar nada por definición sin saber eso. Pero esa simplemente la vi en ese pdf entre tantas cotas válidas que uso y me dio la duda.

    Citar Mensaje original enviado por Sabian Ver Mensaje
    Lo segundo no entiendo que te dificulta.
    No, es los módulos. No entiendo como pasan por ej. de -2<y<0 a decir que |y|>0

    Es decir, aplicarle módulo a cada término no vale. ¿Cómo se resuelve eso?

    Sí entiendo que toman la menor porque en el denominador acotás por el más chico.
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  5. #4
    Avatar de Sabian
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    Re: Duditas de acotación y trabajo con módulos.

    Considera solo una parte de la desigualdad

    formula


    Y de ahí saca la cota que necesita eventualmente. Si necesitara sacar algo por menor, trabajaría con la primer parte de la inecuación y sumandole la segunda.

    formula

    Si querés miralo como multiplicar las inecuaciones por -1 y se da vuelta todo, y ahí, como tenés 0 < -y < 2, es un número positivo y es lo mismo escribirlo con o sin módulo 0 < |y| < 2


    Sobre la primer fórmula, no tengo ganas de ver el apunte realmente, pero es trivial que eso no funciona siempre. Podés si querés hacer un análisis de las funciones y sacar relaciones. A ojo se ve que lo más importante es que la distancia euclídea entre (x,y) y (a,b) tiene que ser mayor a uno.
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