Interpretación de gráfica de segmentos

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  1. #1
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    Interpretación de gráfica de segmentos

    Hola gente, estoy leyendo el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli y no logro interpretar la primera demostración .

    Un línea ACB (fig. 1) está dividida según dicha proporción (en referencia a la proporción áurea) cuando la relación de la parte mayor con la parte menor sea igual a la relación de toda la línea con la parte mayor. Esta es, sin duda, la partición asimétrica más lógica y la que mejor concuerda con el principio del mínimo esfuerzo.

    Fig. 1


    La expresión matemática de esta proporción sería:
    a/b = c/a
    ¿a/b sería el segmento comprendido entre los puntos A y B? Sin analizarlo más, bajo la misma lógica c/a no podría ser igual.

    Más adelante enuncia que c = a+b, cosa que me confunde más.
    Siento que es algo muy simple y no le estoy dando en la tecla
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  3. #2
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    Re: Interpretación de gráfica de segmentos

    Yo lo entiendo como que AC sea a CB lo que AB es a AC.

    No sé si entendí bien tu pregunta, though.
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    Citar Mensaje original enviado por han- Ver Mensaje
    escribo asi xq soi medio caballo i xq la ortografia no es un mui importante a la hora de transmitir ideas.. [...] me malacostumbre en la escuela en la que los profesores me enseñaron asi i x ende soi como soi asi..si se que esta mal pero no me inetersa saver escribir bien..
     

  4. #3
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    Re: Interpretación de gráfica de segmentos

    Citar Mensaje original enviado por [ElSinNombre] Ver Mensaje
    Yo lo entiendo como que AC sea a CB lo que AB es a AC.

    No sé si entendí bien tu pregunta, though.
    Claro, yo también lo entiendo así, lo que no logro interpretar es la afirmación
    a/b = c/a, particularmente comenzando con el conjunto a/b, ¿se refiere al segmento comprendido desde el punto A hasta punto B?

    Si interpreto la / como una forma de enunciar el segmento AB, claramente según la figura lo que abarca a/b no puede ser igual a c/a.
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  5. #4
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    Re: Interpretación de gráfica de segmentos



    PD: No se usar latex.

    El primer simbolo fi no se si esta bien puesto pero eso debia significar "para que algo este en razon aurea" se tienen que cumplir esas condiciones y desprendido de ahi C tiene que ser fi , el numero aureo que es 1,61803398infinito. Igual nose si esta bien hecho , eso es lo que yo interprete.

    La formula verdadera es A+B/A = A/B.

    El AB de abajo no es AB , es AC , por lo tanto se puede sacar factor comun AC y te queda 1 + CB/AC = AC/CB. Bueno me perdi ajja.
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    Última edición por Theta Versor : 29-03-11 el 01:27 AM
    Citar Mensaje original enviado por Sir Auron Ver Mensaje
    Me imagino los operarios de la maquina de tapitas ganando como un ingeniero nuclear.
    Citar Mensaje original enviado por Wild Pampero Ver Mensaje
    Estar sobrio en un boliche y ver la gente bailar, es como ver a una manada de monos saltando en donde nada tiene sentido. Te clavas unos fernet y ya sos un mono mas cagandote de risa....
     

  6. #5
    Avatar de Akuma
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    Re: Interpretación de gráfica de segmentos

    escribiendo matemáticamente lo del 1er post sería:

    AB/AC ~ AC/CB


    Ejemplo?

    1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233

    Eso es la seria de números aureos:

    Tomemos el segmente ACB; siendo:
    B=89
    C=144
    A=233


    Lo que escribí antes sería:
    AB/AC = 233/144 = 1.618055...
    AC/CB = 144/89 = 1.6179775...

    La proporción aúrea se da con la Sucesión de Fibonacci (el número siguiente es la suma de sus predecesores)

    1(1+0)
    1(1+0)
    2(1+1)
    3(1+2)
    5(2+3)
    8(5+3)
    13(8+5)
    21(13+8)
    34(13+21)
    55(34+21)
    89(55+44)
    144(89+55)
    233(144+89)

    Tomando la partición de segmentos anterior (separanda ABC segun la diferencia entre los puntos), te queda eso.
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    Posta son un callejon evolutivo sin salida. Se van a quejar hasta la extincion.
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    Lo que vos creas no importa, lo que importa es lo que puedas demostrar.
    Citar Mensaje original enviado por Tiphareth
    ... sí, le entro a todo.
     

  7. #6
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    Re: Interpretación de gráfica de segmentos

    Bueno, creo que le agarré la mano, la fórmula que sale en el libro "a/b = c/a" refiere a estos valores como puntos, no como segmentos, te lo muestra gráficamente como segmentos para "aclarar" lo del "porción" mayor sobre "porción" menor, etc.

    Mi confusión partía de tomar a/b como un segmento AB, cuando en realidad es valor a sobre valor b, me di cuenta por la demostración de Akuma.

    Para ser más claro, AB como segmento lo puedo interpretar en un plano bidimensional como la diferencia del punto de partida a hasta el punto de llegada B.

    Mientras que AB lo puedo interpretar como A producto de B.

    No entendía porque simplemente no ponían como primer fórmula AB/AC ~ AC/CB.


    Si dije varias animaladas, estaré contento que me saquen de esa ignorancia
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  8. #7
    ¿Y como puedes cam... Avatar de Soul Hunter
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    Re: Interpretación de gráfica de segmentos

    También es la solucion a la cuadratica x^2-x-1=0, que es lo mismo que decir "un numero al que elevarlo al cuadrado de el mismo resultado que sumarle uno"
    x^2=x+1.
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  9. #8
    Avatar de Akuma
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    Re: Interpretación de gráfica de segmentos

    Citar Mensaje original enviado por -=Lionheart=- Ver Mensaje
    Bueno, creo que le agarré la mano, la fórmula que sale en el libro "a/b = c/a" refiere a estos valores como puntos, no como segmentos, te lo muestra gráficamente como segmentos para "aclarar" lo del "porción" mayor sobre "porción" menor, etc.

    Mi confusión partía de tomar a/b como un segmento AB, cuando en realidad es valor a sobre valor b, me di cuenta por la demostración de Akuma.

    Para ser más claro, AB como segmento lo puedo interpretar en un plano bidimensional como la diferencia del punto de partida a hasta el punto de llegada B.

    Mientras que AB lo puedo interpretar como A producto de B.

    No entendía porque simplemente no ponían como primer fórmula AB/AC ~ AC/CB.


    Si dije varias animaladas, estaré contento que me saquen de esa ignorancia
    Si y no; gralmente la "proporción" aurea es una relación entre 2 medidas (hay mucho teorizado sobre diferentes proporciones del cuerpo, etc); entonces está bien que lo ejemplifique con segmentos aunque al poner una definición TAN concisa y reducida es difícil interpretar.
    Y lo de AB/BC esta bien; el tema es que el valor de AB = 547 y BC =353 debería dar 1,618... (AB y BC son inventados y no van a dar 1,618.etc)
    No necesarimente AB debe ser 233-144. Sino que la razón (cociente) entre el "módulo" del segmento AB y el BC debe ser 1,618 etc.
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    Citar Mensaje original enviado por Sir Auron
    Posta son un callejon evolutivo sin salida. Se van a quejar hasta la extincion.
    Citar Mensaje original enviado por G-Dogg
    Lo que vos creas no importa, lo que importa es lo que puedas demostrar.
    Citar Mensaje original enviado por Tiphareth
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  10. #9
    ¿Y como puedes cam... Avatar de Soul Hunter
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    Re: Interpretación de gráfica de segmentos

    Citar Mensaje original enviado por Akuma Ver Mensaje
    ...
    En realidad se va aproximando esa proporcion, para ser preciso el termino n de la sucesion de fibbonaci llamemoslo
    formula
    Y llamemoslo
    formula
    Va a cumplir
    formula
    formula
    O se pueden hacer desigualdades estrictas (en vez de mayor o igual, mayor) si lo haces con ambas:
    formula
    formula
    Y
    formula

    Y si, aproveche para practicar latex xD

    Ahora cortando el desvirtue, con respecto al primer post, si la proporcion entre el segmento total, ab, con ac, es m supongamos, digamosle ab/ac=m, y la entonces la proporcion entre ab con bc va a ser m tambien, digamosle ac/bc, entonces la proporcion entre ab y bc es m^2.
    Entonces nos queda que el segmento total, pongamosle uno de largo es asi:
    ab=1
    ab/ac=m
    ac/bc=m
    Entonces nos queda:
    ab=ac+bc
    Dividimos por ac y nos queda:
    ab/ac=1+bc/ac
    Lo que es igual a:
    m=1+(1/m).
    Multiplicamos ambos lados por m y nos queda
    m^2=m+1
    Ahora resolvemos la cuadratica y nos da
    formula
    Y como hablamos de proporciones, un valor negativo carece de sentido (igual sacandole el modulo sirve, de hecho la diferencia es que con el numero aureo tenemos como unidad a bc, y con el modulo del resultado negativo de la cuadratica la unidad es ac) asi que el resultado es
    formula

    Nunca se me dio bien con las explicaciones asi que espero que se haya entendido.
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    Última edición por Soul Hunter : 30-03-11 el 11:01 AM
     

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