Raíces con teorema (Cálculo)

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  1. #16
    Avatar de Thurk
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    Re: Raíces con teorema (Cálculo)

    Tiene razón akuma, me comí el detalle del signo, pero de nuevo, lo que están discutiendo depende de si se pide probar que no hay más de dos raíces, o que son exactamente dos.
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  2. #17
    Avatar de Akuma
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    Re: Raíces con teorema (Cálculo)

    Citar Mensaje original enviado por o'reilly Ver Mensaje
    El enunciado no pide demostrar que hay dos raices, pide demostrar que no hay mas de dos raices. Si tiene 0, 1 o 2 da lo mismo.

    La demostracion que posteo Thurk esta completa. No es necesario ver que tipo de punto critico es, ni nada de eso.

    EDIT: El teorema es simple.

    Si

    1) f es derivable en todo R,
    2) f' tiene una sola raiz real

    entonces:

    f no tiene mas de dos raices reales distintas

    Si pensas que esas premisas no son suficientes para demostrar lo que pide el ejercicio, da un ejemplo de una funcion que cumpla 1) y 2) pero tenga mas de dos raices reales.
    No vengo a medir quien la tiene más larga. La verdad que tu actitud deja mucho que desear....
    Puchenko preguntó como se resolvía un ejercicio; o por lo menos eso, entendi yo cuando puso el enunciado. Estaba tratando de ser lo más "pedagógico" posible en mi explicación, sin perder cosas que pueden parecernos obvias a otros en la explicación de la resolución.

    Citar Mensaje original enviado por Willar Ver Mensaje
    te referis a f'(b) = 0 supongo no?
    y no veo donde usaste el teorema de rolle, mas que para enunciarlo...
    Si, f'(b)=0. (use a y c como extremos, para sobreentender que b es un punto intermedio)
    El teorema es la definición de un máximo o mínimo (relativo o absoluto).
    Y utilizo estos como método para determinar las raíces. (teniendo en consideración que la función es continua, derivable, etc).
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    Citar Mensaje original enviado por Sir Auron
    Posta son un callejon evolutivo sin salida. Se van a quejar hasta la extincion.
    Citar Mensaje original enviado por G-Dogg
    Lo que vos creas no importa, lo que importa es lo que puedas demostrar.
    Citar Mensaje original enviado por Tiphareth
    ... sí, le entro a todo.
     

  3. #18
    Avatar de o'reilly
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    Re: Raíces con teorema (Cálculo)

    Citar Mensaje original enviado por Akuma Ver Mensaje
    No vengo a medir quien la tiene más larga. La verdad que tu actitud deja mucho que desear....
    Puchenko preguntó como se resolvía un ejercicio; o por lo menos eso, entendi yo cuando puso el enunciado. Estaba tratando de ser lo más "pedagógico" posible en mi explicación, sin perder cosas que pueden parecernos obvias a otros en la explicación de la resolución.
    No es para tanto, che. Sinceramente no me quedaba claro si decias que la demostracion que postee estaba incompleta, porque dijiste que faltaba un detalle pero no aclaraste bien a que te referias. Releyendo los posts anteriores, supongo que te referias a esto:

    Citar Mensaje original enviado por Puchenko Ver Mensaje
    Le saqué la derivada a la función y me di cuenta que tiene una sola raíz (la ecuación de la derivada) por lo tanto su primitiva tiene dos raíces
    En ese caso, esta bien tu aclaracion. Pero mi punto desde un principio fue que no es necesario afirmar lo de las dos raices.
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    You can't reason someone out of a position they didn't reason themselves into.
     

  4. #19
    Avatar de Sabian
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    Re: Raíces con teorema (Cálculo)

    Citar Mensaje original enviado por el_milo Ver Mensaje
    Jajajaja Nerddd
    (no sería el teorema del valor medio?)
    Creo que lo que decís vos es el teorema del valor intermedio.

    El teorema del valor medio creo que es el de

    formula

    Siempre que la función sea derivable en todo (a,b) creo, o no me acuerdo que chamuyín lleva.

    Si mal no recuerdo el teorema del valor intermedio generalizaba en teorema de Bolzano, o sea, no solo sucede en y=0 sino en y=c=cte (siempre y cuando exista f(a) > y f(b) < c, f continua en (a,b) )

    EDIT: el_milo, creo que vos me habías hecho una vez un avatar navideño de los red hot :P
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    Última edición por Sabian : 05-10-10 el 09:14 PM
    Dios no juega a los dados, juega un truco gallo con el hijo y el espíritu santo
    Que habría sido de Eistein sin Levi-Civita?
     

  5. #20
    Avatar de El Froz
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    Re: Raíces con teorema (Cálculo)

    El teorema de Rolle lo utilizas de la siguiente manera:

    Una vez encontradas las dos raices (suponete en f(a), y f(b), con a<b, y que f(x) es continua y creciente, en ]-inf,a[, y ]b,+inf[), para demostrar la 'no existencia' de mas raices, supones que existe un c>b tal que f(c) = 0. Pero el teorema de Rolle te dice que bajo esas hipotesis (notese f(b)=0=f(c)), tiene que existir un y de ]b,c[ tal que f'(y) = 0, pero esto es absurdo, ya que en ]b,+inf[, f(x) es creciente y f'(x) != 0. Por tanto, no existen mas raices en ]b,+inf[.

    Se aplica el mismo argumento en ]-inf,a[.

    Con lo que ocurra en ]a,b[ tambien podes usar esto, segun sea el caso.

    EDIT: Bueno, veo que ya te habian planteado esta misma solucion.
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    Última edición por El Froz : 22-10-10 el 10:37 AM
    "Most people would rather die than think; in fact, they do so."
    - Bertrand Russell
     

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