El thread de Álgebra

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  1. #91
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    Re: El thread de Álgebra

    Bueno gente aca me arme como resolví el parcial , la idea es ver si esta bien hecho y localizar los errores.


    1) Sea H={xeR4/ 2x1 – x2 + x3 – x4 = 0}. Definir si es posible , una transformación lineal f: R4 R4 que verifique: Nuf c Imf c H y (1,2,0,0) no exista en Imf.
    Agarre y saque H:
    2x1 – x2 + x3 – x4 = 0
    2x1 = x2 – x3 + x4
    X1 = ½ x2 – ½ x3 + ½ x4

    (x1,x2,x3,x4) = (½ x2 – ½ x3 + ½ x4 , x2 , x3 , x4)
    (x1,x2,x3,x4) = x2 (1/2 , 1 , 0 , 0) + x3 (-1/2 , 0 ,1 ,0) + x4 (1/2 , 0 , 0 ,1)

    H= <((1/2 , 1 , 0 , 0) (-1/2 , 0 ,1 ,0) (1/2 , 0 , 0 ,1))>


    Veo las condiciones que me piden , me piden que H contenga a la imagen y al núcleo de f , pero me dicen que el vector (1,2,0,0) no exista en f. Veo que ese vector sale de 2 por el primer vector de H y veo que me falta 1 vector para hacer R4 asi que extiendo H con el vector (0,1,0,0).
    Como me piden que el vector (1,2,0,0) no exista en F , puedo usar ese vector como el núcleo de f , y me queda todo joya. Rearmo H y defino la transformación lineal.
    Bh : <((1 , 2 , 0 , 0) (-1/2 , 0 ,1 ,0) (1/2 , 0 , 0 ,1) (0,1,0,0)>
    Armo la transformación:
    F(1,2,0,0) = (0,0,0,0) (cumple la condición de no existir en F)
    F(-1/2,0,0,0) = (1/2,0,0,1) (imagen de F)
    F(1/2,0,0,1) = (0,1,0,0) (imagen de F)
    F(0,1,0,0) = (1/2,0,1,0) (imagen de F)(combinación lineal de dos vectores)

    2) Sean B={(1,-1,0,0)(0,1,-1,0)(0,0,1,-1)(0,0,0,1)} y sea B’={(1,0,0)(1,1,1)(1,1,0)}

    Sea f: R4R4 la transformación lineal tal que:



    Mbb’ (F) =
    -1 0 -3 4
    -1 4 1 -2
    -1 2 -1 1

    Y S={xeR4/ x1+2x3-x4 = x2-3x3 -2x4 =0 . Dar una base de f(S)

    Agarre saque S que medio:

    S:<(-2,3,1,0)(1,2,0,1)>

    En vez de plantear el cambio de base agarre y exprese cada vector de S en base B. Busque las coordenadas que hacían a estos vectores armando la matriz y ampliándola con los vectores:

    1 0 0 0 | -2 | 1
    -1 1 0 0| 3 | 2
    0-1 1 0 | 1 | 0
    0 0 -1 1| 0 | 1

    De ahí despeje las coordenadas en base B que serian para cada vector:
    (-2,1,2,2)b
    (1,3,3,4)b

    Ahí multiplique cada vector por la matriz (Mbb’) para conseguir las coordenadas en base B’ que son (4,4,4)b’ y (6,6,6)b’. Agarre esas coordenadas y las use para armar los vectores en base B’:

    V1= 4(1,0,0)+4(1,1,1)+4(1,1,0) = (12 , 8 , 4) / 4 = (3,2,1)
    V2= 6(1,0,0)+6(1,1,1)+6(1,1,0) = (18 , 12 , 6) / 6 = (3,2,1)


    No son LI entonces la base que me pedían es V:<(3,2,1)>.

    3) Hallar todos los zeC que satisfacen simultáneamente z^4 -2i( Z conjugado)^2*|Z| = 0 y Re(z)<0

    No lo termine , lo que si hice fue reacomodar , igualar módulos e igualar argumentos , buscar los K que están entre 0 y 2PI y bueno después fijarme que ángulos me daban menores a cero pero la verdad que no se.

    4) Sea A=
    -9 10 -15
    -5 6 -15
    0 0 -4

    Hallar veR3 que sea auto vector de A y pertenece al subespacio {xeR3/2x1+x2+x3=0}

    Lo de siempre busque los autovalores , remplace y despeje los auto vectores y bueno había uno solo que cumplía las ecuaciones del subespacio y el vector seria el:

    VeR3 = <(-1,1,1)>.
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    Me imagino los operarios de la maquina de tapitas ganando como un ingeniero nuclear.
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    Estar sobrio en un boliche y ver la gente bailar, es como ver a una manada de monos saltando en donde nada tiene sentido. Te clavas unos fernet y ya sos un mono mas cagandote de risa....
     

  2. #92
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    Re: El thread de Álgebra

    Alguien ?.
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  3. #93
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    Re: El thread de Álgebra

    Estaba bien por suerte , la pude llevar a final !.
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    Me imagino los operarios de la maquina de tapitas ganando como un ingeniero nuclear.
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  4. #94
    Avatar de Puchenko
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    Re: El thread de Álgebra

    Una base en R3 por ejemplo, tiene que tener 3 elementos no?
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  5. #95
    Avatar de Jons Jacob
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    Re: El thread de Álgebra

    Sí, 3 L.i
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    El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.
     

  6. #96
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    Re: El thread de Álgebra

    Citar Mensaje original enviado por Puchenko Ver Mensaje
    Una base en R3 por ejemplo, tiene que tener 3 elementos no?

    La base de un espacio formula siempre tiene formula elementos linealmente independientes. (Recordá que las bases no presentan unicidad pero si tienen igual cardinal).
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    Dios no juega a los dados, juega un truco gallo con el hijo y el espíritu santo
    Que habría sido de Eistein sin Levi-Civita?
     

  7. #97
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    Re: El thread de Álgebra

    una duda.

    un valor caracteristico puede tener mas de un vector caracteristico? por que siempre me queda el espacio caracteristico, pero cuando multiplico alguno de esos vectores por [A-(landa).I] no me da cero .
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  8. #98
    Avatar de Abend
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    Re: El thread de Álgebra

    Citar Mensaje original enviado por Puchenko Ver Mensaje
    una duda.

    un valor caracteristico puede tener mas de un vector caracteristico? por que siempre me queda el espacio caracteristico, pero cuando multiplico alguno de esos vectores por [A-(landa).I] no me da cero .
    Propiedades:


    1)A cada autovalor (o valor caracteristico) le corresponden infinitos autovectores (o vector caracteristico).

    2)A cada autovector le corresponde un unico autovalor.
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  9. #99
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    Re: El thread de Álgebra

    Demostrar que los vectores con coordenadas complejas (1,i) y (1,-i) son vectores propios de la matriz (a,b,-b,a) para a perteneciente a los reales y b perteneciente a los reales positivos.

    Es suficiente con demostrar que A.v = (landa).v ?
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  10. Avatar de Abend
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    Re: El thread de Álgebra

    Citar Mensaje original enviado por Puchenko Ver Mensaje
    Demostrar que los vectores con coordenadas complejas (1,i) y (1,-i) son vectores propios de la matriz (a,b,-b,a) para a perteneciente a los reales y b perteneciente a los reales positivos.

    Es suficiente con demostrar que A.v = (landa).v ?
    Código:
    Lo que tenes q aplicar primero es la ecuacion caracteristica que es:
    
    
    
    |A-lambda*I| = 0      -----> El determinante de lo de adentro igual a 0.
    
    
    Entonces la matriz resultante de lo de adentro del determinante te queda asi:
    
    
    (a-lambda , b , -b , a-lambda)
    
    
    aplicando la fomulita de determinante te queda:
    
    (a-lambda)^2 + b^2 = 0
    
    |a-lambda| = (-b^2)^(1/2)        
    
    el termino de la derecha termina siendo igual a i*|b|  pero como b pertenece a los reales postivos sacamos el modulo y queda:
    
    |a-lambda| = b*i
    
    abriendo el modulo como te de la gana queda que:
    
    lamba1 = -b*i + a                o                lambda2 = b*i + a
    
    aplicando la otra formulita  A*vector = lambda*vector te queda:
    
    (ax + by , -bx + ay) =  ( lambda*x ,  lambda*y)
    
    
    Y bueno resolviendo las igualdades con ambos lambdas te queda que los autovectores son (1 , -i)  y (1 , i)

    Saludos
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  11. Avatar de Puchenko
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    Re: El thread de Álgebra

    Gracias , aca va otra que no logro sacar.

    Demostrar que si lambda es valor propio de A entonces (lambda)^2 es valor propio de A^2 .
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  12. Avatar de juanete1986
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    Re: El thread de Álgebra

    Libro Nuevo

    EL CARACTER ALGEBRAICO DE LA ARITMETICA
    DE LAS IDEAS DE LOS NIÑOS A LAS ACTIVIDADES EN EL AULA


    El carácter algebraico de la aritmética es una contribución a la corriente de investigaciones que se conoce con el nombre de "álgebra temprana". Lejos de promover una instrucción acelerada, resalta el carácter algebraico de temas ya existentes en el currículo de la educación matemática de los primeros años. Afirma Patricia Sadovsky: "Se trata de un título que cuestiona (interroga, subvierte) relaciones que durante mucho tiempo han permanecido intocadas y cuyos términos cristalizados (aritmética y álgebra) han trazado históricamente una divisoria de aguas entre la primaria y la secundaria, lo concreto y lo abstracto, lo particular y lo general, los cálculos y las relaciones". Y agrega: "Hay muchas maneras (no todas igualmente potentes) de concebir la aritmética escolar, parecen decirnos una y otra vez los autores de este libro.
    Lejos de cualquier naturalización, componiendo permanentemente un contrapunto entre lo que es y lo que puede ser, este equipo de investigadores nos ayuda a vislumbrar una aritmética escolar en la que, por el tipo de actividad que se realiza, es posible reconocer la traza de los aspectos más formativos de la actividad algebraica".
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  13. Avatar de iatus
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    Re: El thread de Álgebra

    Gracias , aca va otra que no logro sacar.

    Demostrar que si lambda es valor propio de A entonces (lambda)^2 es valor propio de A^2 .

    Hola.
    Llamemos u a lambda, el valor propio. Si u es valor propio de A, entonces existe un vector x no nulo (el autovector) tal que Ax = u x (eso es la definición de valor propio).

    Ahora bien, A^2x = A(Ax) = A(ux) = u Ax = u u x = u^2 x.

    Por ende, u^2 es autovalor propio de A^2, y un autovector asociado es x.

    Espero que sirva.
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