El thread de Álgebra

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  1. #76
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    Re: El thread de Álgebra

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    Z^2= 5Z(c)
    |Z|^2 * e^i2α = 5 * |Z| * e^-iα

    |Z|^2= 5|Z|
    |Z| = 5

    2α = -α + 2kπ
    3α = 2kπ
    α = 2kπ/3

    0<α<2π

    k=0 α = 0 Z= 5*e^i0 = Z=5
    k=1 α = 2/3π Z=5*e^i2/3π = Z=-5/2 + i 5√3/2
    k=2 α = 4/3π Z=5*e^i4/3π = Z= -5/2 - i 5√3/2 (CONJUGADOS OSEA RAIZ DOBLE)
    k=3 α = 3π (no sirve)
    Pero, si tenés raiz enésima de Z, no deberías tener a lo sumo n raices? (o sea, 2?).

    Yo lo plantee de la forma (a+bi)^2 = 5 (a-bi) y llegue a -5/2 + 5√3/2 y al conjugado, pero la primera no se de donde la sacaste.

    (CONJUGADOS OSEA RAIZ DOBLE)
    ¿Esto es así? ¿Tienen multiplicidad 2? ¿No son dos raíces distintas?


    Citar Mensaje original enviado por Martok Ver Mensaje
    En polinomios/complejos, hay alguna propiedad que se aplique a la suma y multiplicación de raices?
    Esto. ¿Alguien sabe?
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  2. #77
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    Re: El thread de Álgebra

    Martok, tenés que aplicar las relaciones entre raíces, en grado 3 era
    "a" acompaña a X^3
    a(r1+r2+r3) =coeficiente del X^2
    a(r3*r1 + r3*r1 + r1*r2) = coeficiente del X
    a(r1*r2*r3) = término independiente
    Para sacar eso tendrías que haber desarrollado un polinomio genérico factorizado de grado 3 (osea a(x-r1)(x-r2)(x-r3) )
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  3. #78
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    Re: El thread de Álgebra

    Uff, estoy hasta las bolas en Algebra Lineal, rendi la primera parte y me saque un 43, nisiquiera llego a regular, y ahora el jueves rindo la segunda parte que parece que es mas facil.

    Si tengo tiempo voy a ir posteando mis dudas por aqui.

    Ah, una duda, MATRIZ DE TRANCISION es lo mismo que MATRIZ DE CAMBIO DE BASE?
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  4. #79
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    Re: El thread de Álgebra

    Citar Mensaje original enviado por Kotzi Ver Mensaje
    Martok, tenés que aplicar las relaciones entre raíces, en grado 3 era
    "a" acompaña a X^3
    a(r1+r2+r3) =coeficiente del X^2
    a(r3*r1 + r3*r1 + r1*r2) = coeficiente del X
    a(r1*r2*r3) = término independiente
    Para sacar eso tendrías que haber desarrollado un polinomio genérico factorizado de grado 3 (osea a(x-r1)(x-r2)(x-r3) )
    Claro, esto andaba buscando. Igual, me di cuenta que lo tenía en el cuaderno jaja, solo que no lo entendía.

    El término independiente es (-1)^n . a . (r1.r2.r3), siendo n el grado del polinomio.

    Citar Mensaje original enviado por Puchenko Ver Mensaje
    Ah, una duda, MATRIZ DE TRANCISION es lo mismo que MATRIZ DE CAMBIO DE BASE?
    Se, son lo mismo.
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  5. #80
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    Re: El thread de Álgebra

    Gente una consulta sobre la búsqueda de autovalores y autovectores. Cuando me dan dos matrices en distintas bases y me dan una de las matrices con k . Cuando me piden que busque un valor de k para que los autovectores sean los mismos , tengo que llevar a las dos matrices a la misma base?.
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    Estar sobrio en un boliche y ver la gente bailar, es como ver a una manada de monos saltando en donde nada tiene sentido. Te clavas unos fernet y ya sos un mono mas cagandote de risa....
     

  6. #81
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    Re: El thread de Álgebra

    Estoy intentando hacer el primero de acá http://www.altillo.com/examenes/uba/...alg2010p2c.asp

    Pongo a lo que llego:

    ImF=<(1,1,-2,0)(0,1,0,0)> (Revisar, al del parcial le da distinto, pero no entiendo que hizo)
    NuF=<(1,0,-2,0)(0,1,-1,1)>
    S=<(1,0,0,0)(0,-1,1,0)>
    S ortogonal (no sabia el símbolo de latex)=<(0,1,1,0)(0,0,0,1)

    entonces:

    v1 de Imf ---> v de S
    v2 de Imf ---> v de S (¿puede ser el mismo?¿Sí o sí tiene que ir a algo de S?¿Tiene que ser L.I con los otros vectores de la imágen?)
    v3 de Nuf ---> v de S ortogonal
    v4 de Nuf ---> v de S ortogonal (mismas preguntas)

    Si pueden ser el mismo es fácil. Con los resultados que yo halle no encontré intersección (el 0 en realidad), pero ahí sí tiene (en el parcial), además está corregido, pero no entiendo que estoy haciendo mal.

    Para sacar Imf lo que hice fue armar:

    x1(0,2,0,0)+x2(1,1,-2,0)+x3(0,1,0,0)+x4(-1,0,2,0)
    -> Imf = <((0,2,0,0)(1,1,-2,0)(0,1,0,0)(-1,0,2,0)>

    Triangulé para hallar base y me quedaron los antes mencionados.
    --
    =====
    --
    Otro, el primero de acá: http://www.altillo.com/examenes/uba/cbc/index.asp.
    (es del 2do parcial de álgebra - Parcial B. No me linkea directamente)


    Hallo los generadores de T=<(2,1,0,0)(-1,0,1,0)(1,0,0,1)
    Busco la intersección entre S y T y me queda (3,1,-2,-1)

    Entonces me armo una base= {(1,-3,2,1)(3,1,-2,-1)(1,0,0,1)(-1,0,1,0)}

    Los primeros 2 generan S y los últimos 3 T. También es base de R^4

    Ahora me armo la "tabla":

    Los vectores de S tienen que ir a parar a algo de T

    (3,1,-2,-1) ---> (3,1,-2,-1) (elejí esto por la última condición)

    Ahora, el otro vector de S no lo puedo mandar al 0 porque no cumpliría la 2da condición. ¿Puedo mandarlo al mismo vector? ¿Es necesario que sean li? Porque los de T los tengo que mandar a algo tal que la imagen de los que mando a S y a T me den el subespacio S.

    Muchísimas preguntas que las hago re tarde (rindo hoy a las 5). Espero alguna pequeña ayuda..

    Gracias
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    Última edición por Jons Jacob : 17-11-10 el 11:04 AM Motivo: Mezclado automatico de Posts
    El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.
     

  7. #82
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    Re: El thread de Álgebra

    Para el primero lo que hice fue buscar todos los generadores y después buscar la interesección entre el subespacio de la imagen de F y el subespacio del nucleo de F.
    Da un subespacio de dimesion uno entonces para definir la base de la transformación me queda.

    V1 (e ImF) -------------------------> uno de S
    V2 (e Nuf interseccion ImF) ----> como este vector esta en el nucleo y en la imagen supuse que iba a la intereseccion de S y S ortogonal, pero no encontre ninguna asi que lomande al 0
    V3 (e Nuf)--------------------------> uno de S ortogonal
    V4 ( cualquiera LI con los otros tres) ---------------------------> a otro vector LI que no sea el 0 para que la imagen sea 3

    De última si hubiera intersección entre S y S ortogonal el V2 iria ahí (pero tengo mis dudas, porque solo pusieron contenido en el enunciado, si querían que si o si llenara todo el subespacio habrian puesto directamente igual)

    Ahora miro el segundo a ver que onda

    -------------------------------------------------------------

    Libertine, hasta donde tengo entendio los autovalores y autovectores solo se encuentran si entras y salis de la misma base, me parecería muy raro que dos matrices con bases distintas tengan los mismos autovalores.
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  8. #83
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    Re: El thread de Álgebra

    Bue me fue bastante bien , me tengo fe que al 4 llego. Después cuando este un poco mas relajado posteo el examen y como lo resolví a ver si me ayudan a ver mis errores.
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  9. #84
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    Re: El thread de Álgebra

    Uff rindo mañana y toy hasta las bolas, no entiendo anda de semejanza.

    Si me dan dos matrices

    A = ( 2 1 0 -1) y B = ( 4 -2 5 3)

    De acuerdo al teorema CB = AC con C = ( a b c d )

    "Resolvemos CB y AC e igualando las componentes
    aparece un sistema de 4 ecuaciones lineales con 4
    incógnitas."


    Pero como hago para pasar eso a un sistema?

    Cuando multiplico me queda

    CB = ( 4a+5b -2a-3b 4c+5d -2c-3d )

    AC= (2a+c 2b+d -c -d )

    Pero lo que no entiendo es COMO hago para pasar eso a un sistema de ecuaciones lineales de 4x4. Que va de cada lado.
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  10. #85
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    Re: El thread de Álgebra

    En vez de llamarlo C lo llamo X.

    XB=AX
    XB-AX=0
    X(B-A)=0
    X[(2,1,0,-1) - (4,-2,5,3)]=0
    X[(-2,3,-5,-4)]=0

    X seria el ortogonal a (-2,3,-5,-4)

    Resolviendo.

    -2a + 3b -5c -4d = 0

    2a = 3b - 5c -4d
    a= 3/2b - 5/2c -2d

    (a,b,c,d) = (3/2b - 5/2c -2d , b , c , d)

    El vector que cumple con esas condiciones es el:

    X = b(3/2 , 1 , 0 , 0) + c(-5/2 , 0 , 1 , 0) + d(-2 , 0 , 0 , 1)


    Era asi no? O ya estoy muy quemado ?.

    A ver vamos a comprobar , le doy valores arbitrarios a "b , c , d". Todos igual a 1.

    X = 1(3/2 , 1 , 0 , 0) + 1(-5/2 , 0 , 1 , 0) + 1(-2 , 0 , 0 , 1)
    X = (-3 , 1 , 1 , 1)


    (-3 , 1 , 1 , 1) x ( 2 1 0 -1) = (4,-2,5,3) x (-3 , 1 , 1 , 1)
    -6 = -6

    Se cumple entonces es correcto.
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    Última edición por Theta Versor : 17-11-10 el 08:53 PM
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  11. #86
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    Re: El thread de Álgebra

    Tengo una duda con unos ejercicios del parcial que me parecieron muy boludos (lo cual probablamente implica que entendí algo mal y los hice para el culo )

    Uno me daban un subespacio H por ecuaciones (despejando daban tres generadores, H1,H2,H3) y me pedian que defina una TL de R4 en R4 tal que el Nuf estuviera contenido en la imagen F y esto contenido en H. Y aparte me daban un vector (H3)) que no tenía que estar en la imagen.

    Entonces definí la transformacion:

    H1 ----> (0,0,0,0)
    H2 ----> (0,0,0,0)
    V3 -----> (H1)
    V4 -----> (H2)

    V3 y V4 eran dos vectores canonicos LI con los de H. Con eso solo estaba bien?

    -----------------------------------------------------

    Despues el otro me daban una matriz de F en bases B y B' y un Subespacio S (dimensión 2) y me pedian que de una base de F(S). Ahí pase la matriz a base canonica con cambios de base y la multiplique por los vectores de S me fije que me dieran dos vectores LI y con eso arme una base. Me falto algo?
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  12. #87
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    Re: El thread de Álgebra

    El mismo parcial que yo. Mañana posteo como resolví porque tengo que estudiar química ahora , pero el ejercicio 1 no podías usar H + el vector que te daban. Tenias que re definir H para que sea Li con el vector ese [(1,2,0,0) ya estaba en H no podías ponerlo 2 veces].

    El segundo el cambio de base era muy complicado , agarre saque S , los exprese en base B , multiplique por Mbb' y después agarre esas coordenadas y las pase a b'. No daban LI solo quedaba 1 vector de S.
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  13. #88
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    Re: El thread de Álgebra

    Citar Mensaje original enviado por LibertiNе Ver Mensaje
    En vez de llamarlo C lo llamo X.

    XB=AX
    XB-AX=0
    X(B-A)=0
    X[(2,1,0,-1) - (4,-2,5,3)]=0
    X[(-2,3,-5,-4)]=0

    X seria el ortogonal a (-2,3,-5,-4)

    Resolviendo.

    -2a + 3b -5c -4d = 0

    2a = 3b - 5c -4d
    a= 3/2b - 5/2c -2d

    (a,b,c,d) = (3/2b - 5/2c -2d , b , c , d)

    El vector que cumple con esas condiciones es el:

    X = b(3/2 , 1 , 0 , 0) + c(-5/2 , 0 , 1 , 0) + d(-2 , 0 , 0 , 1)


    Era asi no? O ya estoy muy quemado ?.

    A ver vamos a comprobar , le doy valores arbitrarios a "b , c , d". Todos igual a 1.

    X = 1(3/2 , 1 , 0 , 0) + 1(-5/2 , 0 , 1 , 0) + 1(-2 , 0 , 0 , 1)
    X = (-3 , 1 , 1 , 1)


    (-3 , 1 , 1 , 1) x ( 2 1 0 -1) = (4,-2,5,3) x (-3 , 1 , 1 , 1)
    -6 = -6

    Se cumple entonces es correcto.
    ´

    En la solución dice que a=2, b=-1,c=-1,
    d=1.

    Nose como armar el sistema.
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  14. #89
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    Re: El thread de Álgebra

    Ah si tenés razon estaba mirando las hojas borrador y si el segundo la base de S era una sola. Bueno ese y el de Autovectores los hize bien, el de complejos tire cualquier cosa, si esta bien no tengo la más minima idea de porqué al menos al final llego.
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  15. #90
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    Re: El thread de Álgebra

    Me saqué un 10 en el primero y no se si llego al 4.

    CURTITE ALGEBRA


    ¿Alguién tenía el tema B creo, que en el primero pedía F(S) = T perpe y F(T perpe) = S y que sea epimorfismo?
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