El thread de Álgebra

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  1. #61
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    Re: El thread de Álgebra

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    Ejercicio 21.- Hallar todas las raíces de P.

    d) P(X) = x^4 -x^3 -9x^2 - x - 10 sabiendo que i es raíz.
    Usá Gauss, fijate si sale alguna raíz y con eso hace ruffini.
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    El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.
     

  2. #62
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    Re: El thread de Álgebra

    Usando i como raíz? O vos decís buscar alguna raíz real y hacer ruffini?. Para que me dan la compleja entonces ?. O es para ahorrarnos el trabajo de sacar 2 raíces nomas? .
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    Me imagino los operarios de la maquina de tapitas ganando como un ingeniero nuclear.
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    Estar sobrio en un boliche y ver la gente bailar, es como ver a una manada de monos saltando en donde nada tiene sentido. Te clavas unos fernet y ya sos un mono mas cagandote de risa....
     

  3. #63
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    Re: El thread de Álgebra

    Supongo que para que te des cuenta que también está la conjugada. Y gauss te da raíces que no son complejas (en realidad te da candidatos a raíces, pero bueh..)
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    El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.
     

  4. #64
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    Re: El thread de Álgebra

    Entonces el dato que me dan sirve para ahorrarme 2 raíces nomas?. Hijos de puta! .
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  5. #65
    Avatar de Jons Jacob
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    Re: El thread de Álgebra

    Citar Mensaje original enviado por LibertiNе Ver Mensaje
    Entonces el dato que me dan sirve para ahorrarme 2 raíces nomas?. Hijos de puta! .
    Es la mitad del ejercicio
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    El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.
     

  6. #66
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    Re: El thread de Álgebra

    Alguien me tira una manito con estos tres ejercicios:

    (1 + x).√4 = 2x

    (9/4)^(x + 1).(8/27)^(x - 1) = 2/3

    y resolver el siguiente sistema

    2^x - 2^y = 24
    x + y = 8

    Muchas gracias

    Saludos

    Mariano
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  7. #67
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    Re: El thread de Álgebra

    (1+x)*4^0.5=2x
    (1+x)*2=2x
    (1+x)=x
    1=0 -> No existe solucion para raiz de 4 = 2.
    (1+x)*(-2)=2x
    -x-1=x
    1=2x
    1/2=x


    (9/4)^(x+1)*(8/27)^(x-1)=2/3
    (3/2)^2(x+1)*(2/3)^3(x-1)=2/3
    (2/3)^-2(x+1)*(2/3)^3(x-1)=2/3
    (2/3)^(3(x-1)-2(x+1))=2/3
    (2/3)^(x-5)=2/3
    x-5=1
    x=6
    Sino podes usar wolfram.
    http://www.wolframalpha.com/

    Estoy cagado de sueño y por irme a clase, el ultimo te lo resuelvo al boleo tirando los numeros que se me ocurren que dan 24 (32-8, que verificandolo efectivamente es solucion ya que 2^5=32 y 2^3=8 y 5+3=8) y se que dan 5 y 3, pero te debo la forma analitica, me fui corriendo.
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    Última edición por Soul Hunter : 11-11-10 el 12:54 PM
     

  8. #68
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    Re: El thread de Álgebra

    Con respecto al primer ejercicio, llego a la misma solucion que vos :P por eso vine y lo postee a ver si alguien sabia.

    Y con respecto al sistema:

    2^x - 2^y = 24
    x + y = 8

    Nadie que me de una manito?

    Muchas Gracias
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  9. #69
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    Re: El thread de Álgebra

    A mi se me acaba de ocurrir una forma, pero no se si es convencional, fijate si te sirve:

    Despejo "y" en la segunda:

    x = 8 - y

    Reemplazo en la primera:

    2^(8-y) - 2^y = 24

    2^(8-y) = 24 + 2^y

    2^8 / 2^y = 24 + 2^y

    2^8 = 24 . 2^y + (2^y)^2 Cambio de variable: 2^y = z

    0 = 24 . z + z^2 - 2^8

    Una de las dos soluciones de la cuadrática te da negativa, así que es sí o sí la otra. Reemplazas de vuelta en la ecuación de cambio de variable y tenés "y", y ya con eso sacás "x" de la segunda ecuación.
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  10. #70
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    Re: El thread de Álgebra

    Citar Mensaje original enviado por Mariano. Ver Mensaje
    Con respecto al primer ejercicio, llego a la misma solucion que vos :P por eso vine y lo postee a ver si alguien sabia.

    Y con respecto al sistema:

    2^x - 2^y = 24
    x + y = 8

    Nadie que me de una manito?

    Muchas Gracias
    2^x - 2^y = 24
    x + y = 8

    x = 8 - y
    2^(8-y) - 2^y = 24

    2^8 . 2^(-y) - 2^y = 24

    Multiplico ambos lados por 2^y

    256 . 1 - 2^(2y) = 24. 2^y
    (2^y)^2 + 24.(2^y) - 256 = 0

    Resuelvo cuadrática con (2^y) como incógnita:
    a = 1
    b = 24
    c = -256

    (-24 + √(24^2 - 4.1.-256))/2 = 8
    (-24 - √(24^2 - 4.1.-256))/2 = -32

    Entonces las posibles soluciones serían:
    2^y = 8
    2^y = -32

    Aplico logaritmo natural en ambos lados:
    ln (2^y) = ln(8)
    y.ln(2) = ln(8)
    y = ln(8)/ln(2)
    y = 3

    ln(2^y) = ln(-32)
    Pero el ln(-32) no existe, entonces y solo puede valer 3. (También podrías pensar como que no existe una cantidad de veces por las cuales tenés que multiplicar a 2 por si mismo para que este número termine dando uno negativo)

    Entonces y=3, de lo cual surge que:
    x + 3 = 8
    x = 5
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    Citar Mensaje original enviado por Scholes. Ver Mensaje
    Bastante con que hay que aceptar homosexuales........ ahora le dan derechos la puta madre que asco por dios
    Al homosexual, ni justicia
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    Se esperara Anciosamente el Reset.
    De todas Maneras ire al Burger King.

    "Lo que no se Aprende se Innva"
     

  11. #71
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    Re: El thread de Álgebra

    Muchisimas gracias gente! me re sirvio, muy bien explicado!
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  12. #72
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    Re: El thread de Álgebra

    Par de dudas:

    En polinomios/complejos, hay alguna propiedad que se aplique a la suma y multiplicación de raices?

    El ejercicio con el que no se como encarar es el 30 de la guía:

    a) Sea P(x) = 3x^3 -2x^2 +x +a
    Encontrar "a" € R para que la suma de dos de las raíces de P sea igual a -1.

    Después, el 6 de la parte de surtidos:

    6. Hallar un polinomio P € R[x], de grado mínimo, que verifique simultáneamente las soluciones de z^2 = 5z(conjugado) son raíces de P, P tiene alguna raíz doble, P(1) = 31.

    El tema es que tengo como incógnitas el coeficiente principal y la raiz doble, y no veo forma de poder plantear 2 ecuaciones, o encararlo de alguna manera.

    aiuuuda.
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  13. #73
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    Re: El thread de Álgebra

    Z^2= 5Z(c)
    |Z|^2 * e^i2α = 5 * |Z| * e^-iα

    |Z|^2= 5|Z|
    |Z| = 5

    2α = -α + 2kπ
    3α = 2kπ
    α = 2kπ/3

    0<α<2π

    k=0 α = 0 Z= 5*e^i0 = Z=5
    k=1 α = 2/3π Z=5*e^i2/3π = Z=-5/2 + i 5√3/2
    k=2 α = 4/3π Z=5*e^i4/3π = Z= -5/2 - i 5√3/2 (CONJUGADOS OSEA RAIZ DOBLE)
    k=3 α = 3π (no sirve)

    Por lo tanto tenes todas las soluciones y solo te falta la condición P(1) = 31. Pero como

    P(X) = (x-5)(x-(-5/2 + i 5√3/2))^2 = 0
    P(1) = (x-5)(x-(-5/2 + i 5√3/2))^2 = 31
    P(1) = a(1-5)(1-(-5/2 + i 5√3/2))^2 = 31

    Y ahí me quede , arregle la parte de complejos pero no se como armar el polinomio. Ojala te sirva.
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    Última edición por Theta Versor : 14-11-10 el 02:25 PM
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  14. #74
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    Re: El thread de Álgebra

    Yo llegue a otras dos raíces más feas del complejo, pero igual ese no era el problema, el tema es que no tenés el coeficiente principal, entonces tendrías 2 incógnitas, y tu última ecuación sería así:

    P(1) = a(x-5)(x-A)^2 = 31
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  15. #75
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    Re: El thread de Álgebra

    Fíjate ahora ahí arregle un poco el despelote.
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