El thread de Álgebra

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  1. #46
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    Re: El thread de Álgebra

    Sí, está bien. La idea es siempre la misma.. intentá hacer alguno en el que no tengas la base canónica como espacio de salida.
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    El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.
     

  2. #47
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    Re: El thread de Álgebra

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    Para pasar dimensiones del ejercicio anterior me quedaría así?:

    (x1,x2,x3)= (2x1+3x2,x1-x2,-x1+x2+4x3,x1+x3)
    Por lo que ví está bien, siempre podés comprobar calculando la transformación de cada uno de los vectores
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  3. #48
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    Re: El thread de Álgebra

    A ver por ejemplo este:

    f(1,1,-1)=(0,3,1)
    f(1,0,1) = (2,-1,1)
    f(1,1,0) = (3,2,4)

    (x1,x2,x3) = A(1,1,-1) + B(1,0,1) + C(1,1,0)
    Quedaria como: (x1+x2+x3,x1+x3,-x1+x2)

    Lo otro:

    (x1+x2+x3,x1+x3,-x1+x2) = A (0,3,1) + B (2,-1,1) + C (3,2,4)
    (x1+x2+x3,x1+x3,-x1+x2) = (2x2+3x3,3x1-x2+x3,x1+x2+4x3)

    Ta bien?.
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    Me imagino los operarios de la maquina de tapitas ganando como un ingeniero nuclear.
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    Estar sobrio en un boliche y ver la gente bailar, es como ver a una manada de monos saltando en donde nada tiene sentido. Te clavas unos fernet y ya sos un mono mas cagandote de risa....
     

  4. #49
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    Re: El thread de Álgebra

    Citar Mensaje original enviado por LibertiNе Ver Mensaje
    A ver por ejemplo este:

    f(1,1,-1)=(0,3,1)
    f(1,0,1) = (2,-1,1)
    f(1,1,0) = (3,2,4)

    (x1,x2,x3) = A(1,1,-1) + B(1,0,1) + C(1,1,0)
    Quedaria como: (x1+x2+x3,x1+x3,-x1+x2)

    Ta bien?.
    No, está mal. Tenés que averiguar quién es A,B y C. Para eso tenés que triangular..

    A=x1, B=x2, C=x3 solamente cuando trabajás con la canónica.
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  5. #50
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    Re: El thread de Álgebra

    Ahí toy haciendo los ejercicios y me trabe al toque jaja con este ejercicio:

    Sea f:R^3->R^2 la transformación lineal F(x1,x2,x3)=(x1-x2,x2+x3) y sean v=(2,3) ; S=<(1,2,1)> y T={xeR3/3x1-2x2=0}

    Hallar F(S) , F^-1(v) y F^-1(T).

    Alguna ayudita ?.
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  6. #51
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    Re: El thread de Álgebra

    Alguien? .
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  7. #52
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    Re: El thread de Álgebra

    Citar Mensaje original enviado por LibertiNе Ver Mensaje
    Ahí toy haciendo los ejercicios y me trabe al toque jaja con este ejercicio:

    Sea f:R^3->R^2 la transformación lineal F(x1,x2,x3)=(x1-x2,x2+x3) y sean v=(2,3) ; S=<(1,2,1)> y T={xeR3/3x1-2x2=0}

    Hallar F(S) , F^-1(v) y F^-1(T).

    Alguna ayudita ?.
    No te piden que definas base, ecuación ni nada raro, así que con que pongas vectores sueltos que cumplan lo que piden ahí el ejercicio tendría que estar bien .

    El primero F(S), es simple como el subespacio S está generado por todos los multiplos de ese vector, aplicarle la tranformación lineal a ese vector y todos sus multiplos te genera otro subespacio en R2. Reemplaza (1,2,1) en la función y listo.

    Los vectores que cumplen F^-1(v) son todos los vectores de R3 que al aplicarles F te devuelven el (2.3). Entonces planteas un vector genérico (x1,x2,x3) al aplicarle F te queda (x1-x2,x2+x3) = (2,3) es un sistema compatible indeterminado, por lo tanto lo más probable es que te quede una recta, verifica tomando un par de puntos de esa recta y fijate que cumplan el resultado.

    El último es parecido al anterior pero ahora trabajas con un subespacio, por lo tanto el resultado de aplicarle F al vector genérico de R3 va a estar igualado al/los generadores de T entonces a lo que vas a terminar llegando van a ser generadores de un subespacio y no un punto o una recta en particular como en el otro ejercicio.
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  8. #53
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    Re: El thread de Álgebra

    Ahi va muchas gracias Planet.

    Ahora estoy haciendo el ejercicio numero 8 que me piden hallar una transformacion lineal que cumpla las condiciones que me dan.

    En el ejercicio a me dan:

    f:R2->R2 / Nu F = {xer2/ x1+2x2=0} y Im F = <(1,0)>

    Hice así , si esta mal avisen porque estoy caminando con los ojos tapados .

    x1 + 2x2 = 0
    x1= -2x2

    Nuf= <(-2,1)>

    f(x1,x2) = (-2,1)

    Pero como me dicen que la Im f = <(1,0)>

    f(x1,x2)= (-2,0)

    Ta bien o mande cualquier fruta ?.
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  9. #54
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    Re: El thread de Álgebra

    Le pifiaste en un par de detalles, el nucleo de una función son todos los vectores a los que aplicandoles F te dan 0. El vector (-2,1), te genera todo el subespacio del nucleo de la función por lo tanto uno de los vectores de la base sobre la cual definis la función es ese.

    Aparte te piden que la ImF sea la generada por el (1,0). O sea dentro de la base sobre la cual definas la función al menos uno de los vectores de la base tiene que ir a parar a ese subespacio.

    Juntando las dos condiciones tenés por un lado el (-2,1) que forma el núcleo, y por el otro un vector que genera la imagen. Entonces vos para definir la TL planteas

    F (-2,1) = (0,0) (El (-2,1) y todos sus multiplos van a parar al (0,0) porque es el nucleo)
    F (algún vector que sea linealmente independiente con el (-2,1)) = (1,0) (porque este es el vector que genera la imagen)

    No es la única forma de hacer el ejercicio, pero cuando te piden este tipo de cosas lo mejor siempre es buscarte una base sobre la cual definir la función en lugar de buscar la ecuación (salvo que te la pidan)
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  10. #55
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    Re: El thread de Álgebra

    Alguien me explica como hacer una intersección? >_< Necesito SintersecciónT, siendo S= <(1;0;3;1);(0;1;2;1)> y T= <(1;0;0;1);(0;2;1;2)>

    Gracias!
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  11. #56
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    Re: El thread de Álgebra

    Citar Mensaje original enviado por megu_mi_nami Ver Mensaje
    Alguien me explica como hacer una intersección? >_< Necesito SintersecciónT, siendo S= <(1;0;3;1);(0;1;2;1)> y T= <(1;0;0;1);(0;2;1;2)>

    Gracias!
    Hay varias formas de buscar intersecciones dependiendo de como te den los dos subespacios y de que te quede más comodo hacer a vos. Cuando los dos supespacios vienen por generadores yo lo que hago es pasar un subespacio a ecuaciones y después buscar un vector generico del otro subespacio y hacerlo cumplir la ecuación del primero.

    Por si no te sale alguna de las dos cosas te dejo las dos partes en spoiler para no alargar tanto el post . Creo que no le pifie a ninguna cuenta, pero igualmente uno de las formas de obtener la intersección es esa, por ahí alguno se le ocurre otra más rápida.

    Spoiler!  ecuación de S  

    En este caso para buscar la ecuación de S primero me armo un vector V generico:


    V e S = A (1,0,3,1) + B (0,1,2,1)
    V e S = (A,B,3A+2B,A+B)

    Entonces cualquier vector que pertenezca S tiene esa forma, tomando distintos A y B te armas cualquier vector del subespacio. Un vector cualquiera del subespacio tiene cuatro coordenadas, o sea un vector cualquiera es de la forma (x1,x2,x3,x4) igualando los dos datos te queda (x1,x2x,x3,x4) = (A,B,3A+2B,A+B) igualando coordenada a coordenada tendrías:

    x1 = A ; x2 = B ; x3 = 3A+2B; x4 = A+B con esto te armas una matriz con los A y B extendida con los x1,x2,x3,x4 y triangulas. Después de triangular me quedo algo así:

    1 0| x1
    0 1| x2
    0 0| x3-3x1-2x2
    0 0| x4-x1-x2

    Para que este sistema sea compatible se tiene que cumplir lo que dicen las últimas dos filas entonces: -3x1-2x2+x3 = 0 y -x1-x2+x4 = 0 y ahí tenés las dos ecuaciones del subespacio.


    Spoiler!  2- vector generico de T e interseccion  
    El vector generico de T se arma igual que el de S

    V e T = A (1,0,0,1) + B (0,2,1,2)
    V e T = (A,2B,A,A+2B)

    Cualquier vector de T tiene esa forma entonces reemplazas ese vector en las ecuaciones de S y resolves. Te quedaría:

    ec1: -3A-2(2B)+A = 0
    ec2: -A-2B+A+2B = 0

    De la segunda ecuación no sacás nada porque se anulan todos. En la primera tenés:

    -2A-4B=0
    -2A=4B
    A= 4B/(-2)
    A = -2B

    Entonces para que un vector de T cualquiera cumpla con la ecuación de S tiene que cumplirse que A=-2B, reemplazando en el vector generico (A,2B,A,A+2B) tenés (-2B,2B,-2B,0) sacando B de factor común te queda B (-2,2,-2,0) entonces S intersección T generan el subespacio (-2,2,-2,0).

    Se puede verificar que ese vector cumple con las dos condiciones facilmente, si lo reemplazas en las ecuaciones de S cumple y de la misma forma lo podés escribir como combinación lineal de los generadores de T. También si tenés todavia más ganas de escribir sacando las ecuaciones de T el vector (-2,2,-2,0) debería cumplirlas
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  12. #57
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    Re: El thread de Álgebra

    Buenas gente tanto tiempo , necesito ayuda urgente para seguir haciendo ejercicios. Estoy en la parte de polinomios. Mi duda es cuando por ejemplo me dan un polinomio de grado x , y me dan una solución compleja por ejemplo: i , se que -i también es solución. Pero que hago cuando me dan una solución compleja? Ya que con una real puedo bajar el grado del polinomio , como puedo bajar el grado teniendo 2 soluciones complejas?.

    Se puede dividir el polinomio por la solución (X-i) o (x+i) por ejemplo?.
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  13. #58
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    Re: El thread de Álgebra

    Una cosa, que el conjugado sea raíz sólo te lo asegura que los coeficientes del polinomio sean reales.

    Fijate, si tenés coeficientes enteros, usa gauss. Si es de grado impar tiene al menos una solución real. Pone el ejercicio así es mas fácil
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  14. #59
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    Re: El thread de Álgebra

    Ejercicio 21.- Hallar todas las raíces de P.

    d) P(X) = x^4 -x^3 -9x^2 - x - 10 sabiendo que i es raíz.
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  15. #60
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    Re: El thread de Álgebra

    Muchas gracias Planet X y Jons n_n
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