Problemas con series! :(

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  1. #1
    be free Avatar de necrotick
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    Problemas con series! :(

    hola gente les traigo unas lindas dudas! de matematica yo se que les gusta como a mi pero no me salen! jajajaja
    bueno son problemas de unos finales. el 1ero es este

    1)encontrar el intervalo de convergencia para la serie formula, incluyendo el analisis en fronteras, en caso de ser necesario

    bueno lo primero que hago es hacer el criterio de la razon:

    formula
    ahora lo divido asi queda en una fraccion mas simple y al mismo tiempo separo algunos terminos para poderlos cancelar


    formula

    y los formula y los formula se van entonces me quedaria


    formula

    ahora para saber el intervalo de convergencia por definicion del criterio de la razon el limite tiene que ser menor a 1
    entonces queda

    formula

    ahora si igualo y uso la difinicion de el valor absoluto me queda que


    formula

    lo que no se aca es si.,...sigo aplicando el limite me queda que

    formula
    es decir que converge para todo X ............. o la estoy cagando jajaja y no se que hacer con el N .

    bueno suponiendo que eso esta bien me cae otro ejercicio mas adelante que dice

    *Dmostrar que, en todo el intervalo de convergencia hallado en el item A, la serie converge a formula y no a otra funcion.

    este yo se que formula se puede expresar por taylor como formula .... pero que tengo que hacerle taylor a formula ? ....... con centro en donde? es lo que no entiendo
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  3. #2
    Avatar de Jons Jacob
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    Re: Problemas con series! :(

    En el 1ro significa que converge para todo R. La 2da parte no me acuerdo :P. ¿Si haces el polinomio de Taylor de orden n alrededor de x=0 de e^x no quedaría demostrado? Ya que el polinomio de Taylor es único...
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    Última edición por Jons Jacob : 16-07-10 el 06:40 PM
    El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.
     

  4. #3
    Avatar de Thurk
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    Re: Problemas con series! :(

    lim x->inf x/(n+1) da 0, para todo x, y es siempre menor a 1, por lo cual converge para todo x

    Spoiler!  Demostrar a qué f converge  

    Sobre lo de e^x, lo que podrías probar es que tu serie converge uniformemente a una función f, y la serie derivada converge uniformemente a una función g, entonces f' = g, y deberías llegar a que f = g (la serie y su serie derivada son iguales). La solución de esa ecuación diferencial es A e^x. Si ponés x = 0 en tu serie, sólo queda el primer término, que sería 0^0/0! = 1, o sea que A*e^0 = A tiene que valer 1, por lo cual A = 1 y f = e^x.
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  5. #4
    be free Avatar de necrotick
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    Re: Problemas con series! :(

    Citar Mensaje original enviado por Thurk Ver Mensaje
    lim x->inf x/(n+1) da 0, para todo x, y es siempre menor a 1, por lo cual converge para todo x

    Spoiler!  Demostrar a qué f converge  

    Sobre lo de e^x, lo que podrías probar es que tu serie converge uniformemente a una función f, y la serie derivada converge uniformemente a una función g, entonces f' = g, y deberías llegar a que f = g (la serie y su serie derivada son iguales). La solución de esa ecuación diferencial es A e^x. Si ponés x = 0 en tu serie, sólo queda el primer término, que sería 0^0/0! = 1, o sea que A*e^0 = A tiene que valer 1, por lo cual A = 1 y f = e^x.
    perdona pero me ganaste con eso xD entendi pero demaciado basico .....pero cuando saltas con eso de Ecuaciones Dif .........me gano
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  6. #5
    bNy
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    Re: Problemas con series! :(

    Fijate que el limite no depende de x, asi que sale para afuera y te qued ael limite de n ->oo de 1/n+1, que tiende a cero, asi que ahi demostras que converge.

    despues con lo de e^x, hace el desarrollo de mclaurin (no se si se escribia asi), osea taylor alrededor del x=0 de e^x y si llegas a la sumatoria que te explicitan en el ejercicio, ya lo demostraste
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