Suma de Series

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  1. #1
    Avatar de Jons Jacob
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    Suma de Series

    Gente, tengo una duda sobre cómo resolver esta serie.

    formula

    La verdad es que reviso y reviso la carpeta y no veo alguna manera de encararlo. ¿Alguien me tira una pista?

    EDIT: No entiendo como te mandan ejercicios para entregar si no explican el tema. Leyendo de Internet y del Noriega creo que puedo sacarlo.

    separar y hacer formula+ la otra de igual manera. que da formula

    PD: No vi ningún criterio de convergencia
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    Última edición por Jons Jacob : 15-06-10 el 08:22 PM
    El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.
     

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  3. #2
    Avatar de Amadeo.
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    Re: Suma de Series

    Mira, yo no me acuerdo mucho de series (bah, nada) pero me acuerdo que en el CBC todas las series que nos daban se resolvían usando el método de Cauchy y otro que creo que era el de D'Alembert. Googlealos o buscalos en algún libro que deben estar (igual supongo que en cualquier momento los van a ver en clase).
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  4. #3
    Avatar de Jons Jacob
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    Re: Suma de Series

    Sí, supuestamente los íbamos a ver el lunes, pero se atrasaron y solo dieron la idea de series. El ejercicio lo tendría que entregar mañana (es el único curso donde te piden entregar ejercicios para corregirte el parcial.. ). Ahora voy a leer del Noriega y veré..
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  5. #4
    Avatar de Amadeo.
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    Re: Suma de Series

    WTF que hdps... pera que me fijo en la carpeta a ver si encuentro como se resolvía eso (seguro que es con uno de esos 2 métodos... me acuerdo que uno era para resolver series cuyos terminos venían elevados a una potencia n).
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    Última edición por Amadeo. : 15-06-10 el 09:20 PM
     

  6. #5
    Avatar de Amadeo.
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    Re: Suma de Series

    Mira, tenes el criterio de D'Alembert que dice que si haces un limite con n--> inf. de a_n+1/a_n (a sub n+1 dividido a sub n) y te da > 1, entonces la serie diverge, y si te da < 1, converge. Yo lo hice con esta serie (no estoy muy seguro de si había que usar justo este método... no encontré ninguna serie parecida en la carpeta :S) y me dio que convergía.

    a_n vendría a ser (2^n + 3^n)/5^n y a_n+1 (2^(n+1) + 3^(n+1))/5^(n+1)
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  7. #6
    Avatar de Thurk
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    Re: Suma de Series

    Con Cauchy saldría así:



    Ahí tomás el límite de la raiz enésima para cada una, y como ambos son < 1, ambas convergen.

    Ambos criterios son parecidos, en D'Alambert tomás el cociente del a(n+1) y an, y en Cauchy la raíz enésima. Si da <1 converge, si da >1 diverge, si da 1 no informa. Para poder aplicar los criterios, los términos de la serie tienen que ser todos positivos. Y si uno de los límites da 1, el otro también va a dar 1 (había visto una demostración de esto, pero no me acuerdo si abarcaba toooodos los casos, aunque la mayoría de las veces pasa así), asi que si un criterio no sirve, no pierdas tiempo con el otro.

    Edit: clickea en la pic y se va a ver bien.
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