[Corrección]Ejercicio de sucesiones

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  1. #1
    Avatar de Jons Jacob
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    [Corrección]Ejercicio de sucesiones

    Gente, necesito que alguien me diga si está bien hecho este ejercicio.

    1) Determinar todos los b reales, b>0 tales que la sucesión sea convergente a un límite finito. Para cada uno de estos valores de b calcular el límite.

    An= [(1+b^n/n!)]^[((n-1)!*(n-4))/9^n]

    Lo que yo hice:

    Primero me fijé a donde tendía b^n/n!, usé D'alembert y me dio que tiende a 0.

    Entonces al tener una indeterminación 1^infinito.

    Elevé el paréntesis y me quedó así:

    [(1+(b^n/n!))^n!/b^n]^b^n/n!*[((n-1)!*(n+4))/9^n]

    Trabajo el exponente y escribo n! como n*(n-1)! y se me cancela con el otro (n-1)!. Ahora agrupo así: b^n/9^n*[(n+4)/n]

    Me queda (b/9)^n*[1+4/n](=1)

    Entonces dije, si 0<b<9 el exponente tiende a cero y me queda e^0=1
    si b=9 el exponente me queda 1 y el límite es e^1=e
    si b>9 la sucesión diverge.

    Por los resultados diría que está mal, pero no encuentro error.
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    El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.
     

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  3. #2
    Avatar de elmancox
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    Re: [Corrección]Ejercicio de sucesiones

    Tenes un error. Cuando tenga un poco mas de tiempo te lo subo si es que todavia te interesa.
    Basicamente seria que si B=9 te queda e * e^1 = e^2
    si 0<b<9 te queda e * e^0 = e
    Creo que es eso. Saludos.
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