problemas calculo I

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  1. #1
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    problemas calculo I

    hola gente les cuento mi problema!...el lunes rindo Calculo I y estuve haciendo parciales y finales, pero aca hay 2 ejercicios q no me salen!...se los dejo:

    1) ¿para que valores de a,m y b la funcion satisface la hipotesis del teorema del valor medio en el intervalo [0,2]?

    f(x)=
    --
    | 3 si X=0 I
    | -x^2 +3x +a si 0<X<1 II
    | mx+b si 1<= X <=2 III
    --

    es una funcion definida a trozos, la escribo asi por que no anda el LaTex.

    bueno para q no digan que me hacen la tarea. les explico que hago yo:

    calculo el limite por izquierda con X->0 me tiene q dar 3 y este mismo lo evaluo con la funcion I y bueno hago el limite por derecha de la funcion el cual me tiene que dar 3 para satisfacer la primera hipotesis del valor medio( F CONTINUA EN [A,B]) entonces al resolverlo me queda a=3 usando la ecuacion II, pero ahora lo que no puedo hallar son los valores de m y b, ya que intente hacer lo mismo si analizo el limite por izquiera con X->1 me da un valor de 5 con la ecu II entonces el limite por derecha con X->1 me tiene q dar 5 y esto me queda una ecuacion asi:
    m+b=5.
    si fuera ese el caso....habria infinitas combinaciones la cual da 5 pero yo esperaba hallar algo con mas forma


    2) dada la serie (x^n)/n! encuentre el intervalo de convergencia, incluyendo el analisis en fronteras,en caso de ser necesario.

    bueno aca use el criterio de la razon y bue para no joderlos con los calculos en resumidas cuentas me qda que el intervalo de converjencia es:
    -inf<X<inf
    entonces no analizo en fronteras por que converge para todos los valores.

    bueno ahora en el inciso "b" me caga!..por que? bueno me pide: "demostra que, en todo el intervalo de convergencia hallado en el item anterior, la serie converge a e^x y no a otra funcion".

    bue como hago eso!?
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  3. #2
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    Re: problemas calculo I

    El teorema ese no pide derivabilidad también? Por lo que entendí calculaste los límites laterales en los puntos en que la función está partida y los igualaste, si hacés lo mismo para que sea derivable en esos puntos seguramente salgan más ecuaciones.
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  4. #3
    be free Avatar de necrotick
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    Re: problemas calculo I

    claro claro! ya se los 3 enunciados del teorema pero el problema radica en que todavia no se como calcular los valores de m y b para que la funcion sea continua en todo el internvalo
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  5. #4
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    Re: problemas calculo I

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    si fuera ese el caso....habria infinitas combinaciones la cual da 5 pero yo esperaba hallar algo con mas forma
    Y cuál es el problema con eso? La solución es una recta en vez de un punto. Es normal que ocurra.


    Citar Mensaje original enviado por necrotick Ver Mensaje
    2) dada la serie (x^n)/n! encuentre el intervalo de convergencia, incluyendo el analisis en fronteras,en caso de ser necesario.

    bueno aca use el criterio de la razon y bue para no joderlos con los calculos en resumidas cuentas me qda que el intervalo de converjencia es:
    -inf<X<inf
    entonces no analizo en fronteras por que converge para todos los valores.
    bueno ahora en el inciso "b" me caga!..por que? bueno me pide: "demostra que, en todo el intervalo de convergencia hallado en el item anterior, la serie converge a e^x y no a otra funcion".

    bue como hago eso!?
    Cuál es la Serie de Taylor de e^x?
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    los judíos askenazíes -de donde salieron los principales militantes sionistas- salieron del reino kázaro, que existió entre los siglos VIII y IX
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    El primero [de los versos], es la existencia de los jázaros, cuando hace años que está probado que no existieron:

    http://hnn.us/article/38677
     

  6. #5
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    Re: problemas calculo I

    Citar Mensaje original enviado por G-Dogg Ver Mensaje
    Y cuál es el problema con eso? La solución es una recta en vez de un punto. Es normal que ocurra.
    em claroo pero como hago para escribir que tengo una funcion que puede ser escrita por infinitas combinaciones....y es infinitamente derivable. osea entendi tu razonamiento pero....como lo paso a los numeritos o a "expresarlo


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    Cuál es la Serie de Taylor de e^x?
    sos un groso recien me fije la serie y si es! pero otra vez tengo el problema de expresarlo! le escribo que e^x = x^n/n! para todo X e R por que es una serie desarrollada por los polinomios de taylor?
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  7. #6
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    Re: problemas calculo I

    Citar Mensaje original enviado por necrotick Ver Mensaje
    em claroo pero como hago para escribir que tengo una funcion que puede ser escrita por infinitas combinaciones....y es infinitamente derivable. osea entendi tu razonamiento pero....como lo paso a los numeritos o a "expresarlo
    Sería:

    m = 5 - b
    b elemento de R

    Pero a vos te piden que cumpla el Teorema del Valor medio, entonces tiene que ser diferenciable en (0,2) y ahí tenés una condición más. Hacé la derivada en x=1 por izquierda y por derecha y vas a ver que hay una condición extra sobre m, así que no hay inifintas soluciones...

    Spoiler!  solución  
    m=1
    b=4



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    sos un groso recien me fije la serie y si es! pero otra vez tengo el problema de expresarlo! le escribo que e^x = x^n/n! para todo X e R por que es una serie desarrollada por los polinomios de taylor?
    Hacelo usando la fórmula de la Serie de Taylor para e^x y listo.
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    Última edición por G-Dogg : 01-05-10 el 12:47 AM
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    los judíos askenazíes -de donde salieron los principales militantes sionistas- salieron del reino kázaro, que existió entre los siglos VIII y IX
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    El primero [de los versos], es la existencia de los jázaros, cuando hace años que está probado que no existieron:

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