Sucesiones - Término General

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  1. #1
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    Sucesiones - Término General

    Si me tiran una secuencia de una sucesión, ¿hay alguna manera de sacar el término general o simplemente se hace a ojo?. Porque estoy teniendo problemas con eso y se me complica mucho mas cuando es con funciones partidas..
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    El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.
     

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  3. #2
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    Re: Sucesiones - Término General

    Escribi/mira los primeros 3 o 4 terminos y trata de encontrar el patron. No hay una metodologia para esas cosas. Lo que mas se acerca es identificar diferentes patrones independientes entre si para armar todo. Por ejemplo si es positiva en los n pares y negativa en los impares, sabes que vas a tener un (-1)^n multiplicando.
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  4. #3
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    Re: Sucesiones - Término General

    Uh..que mal. Hoy estaba haciendo un ejercicio de la guia de análisis, en el que los primeros términos eran:

    3 ; 4/3 ; 5/2 ; 8/5 ;7/3 ; 16/9 ; 9/4 ; 32/17... y lo pensé como 1 hora, hasta que me rendí. Le pregunte a mi hno y lo sacó en 2 minutos :S
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    Última edición por Jons Jacob : 18-04-10 el 12:54 AM
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  5. #4
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    Re: Sucesiones - Término General

    No , no existe una formula general yo tuve la misma duda y el profesor me contesto que no. Fijate que para algunas sucesiones puede haber una separación para los N pares y N impares.
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  6. #5
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    Re: Sucesiones - Término General

    Sí, en general son asi, pero por ejemplo: el 6)h de la práctica 3 no logré sacarlo.. y ese que postee lo sacó mi hno. Espero que no den cosas asi en el parcial.
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  7. #6
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    Re: Sucesiones - Término General

    Gente, si me dan una sucesión por recurrencia que dice

    a(1)=1
    a(n+1)=2an/3+an

    ¿Cómo hago para calcular hacia donde tiende an?
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  8. #7
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    Re: Sucesiones - Término General

    Tas seguro que es así el ejercicio?.

    Mira no se me ocurre nada , pero por ahí podes tratarla como a una ecuación (fruta mode on) podes sacar factor común An y se va , despejando An + 1. De ahí pasas el 1 restando y sacas An (fruta mode off). No creo que sea posible , pero no veo otra forma porque comúnmente siempre te dan algún otro dato para resolver ese tipo de ejercicios.
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    Última edición por Theta Versor : 20-05-10 el 12:08 AM
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  9. #8
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    Re: Sucesiones - Término General

    Si, a mi también me pareció raro, pero es así. Después me pide calcular el
    lim ((an(sen(n+2))+5)
    n->inf
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  10. #9
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    Re: Sucesiones - Término General

    Intuitivamente uno piensa que An tiene que tender a cero , sino el limite no existe. Tendrías dos posibilidades y siguiendo el fruta mode el limite no existiría si no podrías usar la propiedad cero por acotada pero no veo la forma de que An tienda a cero.
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    Última edición por Theta Versor : 20-05-10 el 03:03 AM
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  11. #10
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    Re: Sucesiones - Término General

    Si an->0 el límite final daría 5. Y si escribo a(n+1) como : 2an . 1/3+an. Paso el an que multiplica al 2 dividiendo y fijarme los primeros términos de la sucesión a ver si tienden a infinito o a 0 :P
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  12. #11
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    Re: Sucesiones - Término General

    Si tenes razón , podría ser 5 o no existir. De todas maneras ni idea como saber el termino An.
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  13. #12
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    Re: Sucesiones - Término General

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    Gente, si me dan una sucesión por recurrencia que dice

    a(1)=1
    a(n+1)=2an/3+an

    ¿Cómo hago para calcular hacia donde tiende an?
    a(n+1) = 2/3 an + an
    a(1) = 1

    Por inducción, probás que es monótona creciente.

    a(2) = 2/3+1 >= 1

    Suponés a(n+1) >= an

    2/3 a(n+1) >= 2/3 an
    2/3 a(n+1) + a(n+1) >= 2/3 an + an
    a(n+2) >= a(n+1)

    Si además de ser monótona creciente es acotada (existe un m tal que an = < M para todo n), la sucesión tiene un límite, llamémoslo L.

    a(n+1) = 2/3 an + an
    lim n->inf a(n+1) = lim n->inf 2/3 an + an
    L = 2/3 L + L
    0 = 2/3 L
    L = 0

    Si la sucesión es acotada, el límite es 0. Pero 0 no puede ser el límite porque es monótona creciente y el primer término es 1, por lo tanto no es acotada (y no tiene límite).

    Edit: en otras palabras, cada término de la sucesión es mayor o igual al anterior, y no existe ningún número real tal que a partir de cierto n todos los an sean menores que ese, es decir, no tiene cota superior, y no tiende a ningún valor en especial.
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    Última edición por Thurk : 20-05-10 el 01:04 AM
     

  14. #13
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    Re: Sucesiones - Término General

    Si el ejercicio es:

    a(1)=1
    a(n+1)=2an/3+an

    Porque pones y desarrollas a partir de:

    a(n+1) = 2/3 an + an
    a(1) = 1

    ?
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  15. #14
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    Re: Sucesiones - Término General

    Eh...no veo la diferencia, la sucesión es la misma oO Salvo que estemos hablando de cosas completamente distintas. Ahí yo veo una sucesión numérica definida por recurrencia, donde el primer término es 1, y el término n es 5 tercios del anterior (an = 2/3 a(n-1) + a(n-1)), a lo mejor le erré horriblemente. Los primeros términos de esta sucesión serían:

    1, 1.66, 2.78, 4.63, 7.71, etc.

    Edit: salvo que lo leas como a(n+1) = 2 a(n/3) + an, pero eso no tiene demasiado sentido porque el n tiene que ser natural.

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    Última edición por Thurk : 20-05-10 el 02:08 AM
     

  16. #15
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    Re: Sucesiones - Término General

    Lo que no entiendo es como haces para despejar o saber como se comporta An , tampoco entiendo como empezaste a desarrollar a partir de algo diferente a lo que es el ejercicio. Ya que:



    EDIT: Podria Ser :



    Según la interpretación de lo que posteo Jons Jacob.
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