Sucesiones - Término General

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  1. #16
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    Re: Sucesiones - Término General

    Ah pero lo escribieron mal entonces jaja. Tu sucesión estaría definida por a(n+1) = 2an/(3+an)



    Lo hice recién, pero creo que está bien. Empiezo probando por inducción que todos los términos son positivos.

    a(1) = 1 >= 0.

    Supongo an > 0

    2 an >= 0

    (2 an) / (3 + an) >= 0 porque como an >=0, 3+an también es positivo y no afecta la desigualdad (en otras palabras, cociente de positivos da positivo). Entonces, si an >= 0,

    2an/(3+an) >= 0
    a(n+1) >= 0

    Probar que es decreciente me salió medio artificioso.

    0 <= an^2 + an (an es positivo para todo n)
    0 <= an^2 + 3an - 2an
    2 an <= an^2 + 3 an
    2 an <= an (an + 3)
    2 an / (an+3) <= an (an+3 es positivo y no afecta la desigualdad)
    a(n+1) <= an

    Fijate que no hace falta que empiece en 1 para que sea decreciente, de hecho empezando en cualquier valor mayor que 0 queda decreciente.

    Como es monótona decreciente y acotada inferiormente tiene un límite, lim n->inf an = lim n->inf a(n+1) = L

    Tomás límite n->inf en a(n+1) = 2an/(3+an)

    L = 2L/(3+L)
    3 L + L^2 -2 L = 0
    L^2 + L = 0

    Por lo tanto, L = 0 o L = -1. Pero L no puede ser -1 porque ya probé que la sucesión nunca es menor a 0, por lo tanto el límite de an para n-> inf es 0.
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  2. #17
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    Re: Sucesiones - Término General

    Entonces se aplicaría la propiedad cero por acotada y el limite daría 5?. Listo el pollo entonces .
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    Me imagino los operarios de la maquina de tapitas ganando como un ingeniero nuclear.
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    Estar sobrio en un boliche y ver la gente bailar, es como ver a una manada de monos saltando en donde nada tiene sentido. Te clavas unos fernet y ya sos un mono mas cagandote de risa....
     

  3. #18
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    Re: Sucesiones - Término General

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    Mira no se me ocurre nada , pero por ahí podes tratarla como a una ecuación (fruta mode on) podes sacar factor común An y se va , despejando An + 1. De ahí pasas el 1 restando y sacas An (fruta mode off). No creo que sea posible , pero no veo otra forma porque comúnmente siempre te dan algún otro dato para resolver ese tipo de ejercicios.
    Si, esa propiedad es válida también en sucesiones. Pero quería aclarar cómo sería una manera de probar que el límite es 0, sin hacer eso de "sacar factor común an".
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  4. #19
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    Re: Sucesiones - Término General

    Si ahí me re equivoque porque el termino An de abajo no esta multiplicando , entonces por mas que saques factor común vas a tener un An molestando sin poder eliminarlo completamente. Entonces mire el limite que tenias que sacar a partir de saber An , y tenes dos posibilidades (existe o no) , me incline por que el limite es cero y aplicas la propiedad cero por acotada y el limite tiende a 5.
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  5. #20
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    Re: Sucesiones - Término General

    ?!?!? pero no podés pasar dividiendo esos términos, o cancelándolos o haciendo lo que quieras, a(n+1) no es an +1, tiene un significado completamente distinto, y dudo mucho que haciendo un par de boludeces algebraicas llegues a la forma cerrada de la sucesión. El otro límite podría perfectamente no existir, no podés decir "an tiende a 0 porque sino el límite no existe y a mi me parece que existe".

    Citar Mensaje original enviado por LibertiNе Ver Mensaje
    EDIT: Podria Ser :



    Según la interpretación de lo que posteo Jons Jacob.
    Y no, lo que escribió es la primera sucesión que resolví, pero supongo que se morfó los paréntesis porque es trivial probar que el límite de esa es infinito. Pero repito, lo que dice ahí es



    y no

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  6. #21
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    Re: Sucesiones - Término General

    Si ya dije desde el principio que era fruta , estaba esperando a que alguien que este mas avanzado pueda resolverlo y hasta dije de vuelta que lo que hice no tiene sentido.

    Sin embargo me apegue a la propiedad cero por acotada , si An tendiera a un numero el limite que estaríamos intentando sacar no existiría. A cuanto tiende An es determinante , porque lo tenes que multiplicar por una sucesión que es oscilante como el seno. No podes multiplicarla por un numero porque sigue siendo oscilante y el limite no existe y eso es una posibilidad. Sino tenes la posibilidad que sea cero y aplicas la propiedad. No veo mas soluciones en este caso , o no existe o el limite es 5.

    Mañana voy a ver bien la demostración a ver si la puedo entender.
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  7. #22
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    Re: Sucesiones - Término General

    Me comí el paréntesis. Es 2an/(3+an). Muchas gracias a los 2
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  8. #23
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    Re: Sucesiones - Término General

    Citar Mensaje original enviado por LibertiNе Ver Mensaje
    Si ya dije desde el principio que era fruta , estaba esperando a que alguien que este mas avanzado pueda resolverlo y hasta dije de vuelta que lo que hice no tiene sentido.

    Sin embargo me apegue a la propiedad cero por acotada , si An tendiera a un numero el limite que estaríamos intentando sacar no existiría. A cuanto tiende An es determinante , porque lo tenes que multiplicar por una sucesión que es oscilante como el seno. No podes multiplicarla por un numero porque sigue siendo oscilante y el limite no existe y eso es una posibilidad. Sino tenes la posibilidad que sea cero y aplicas la propiedad. No veo mas soluciones en este caso , o no existe o el limite es 5.

    Mañana voy a ver bien la demostración a ver si la puedo entender.
    Es verdad, pero eso no es una justificación válida de por qué vale 0

    Fijate este pdf, página 18.

    http://www.dim.uchile.cl/~docencia/c...na10_print.pdf
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    Última edición por Thurk : 20-05-10 el 09:14 PM
     

  9. #24
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    Re: Sucesiones - Término General

    Gente, alguno me dice si lo que copio tiene sentido (no entiendo lo que escribí del pizarrón :P)

    a(n+1)= [sqrt(n^3+3)+b(n)^2/(2n+1)] a(n)

    y dice sea b(n)=n^n/a(n). (acá la parte que me confunde) Hallar todos los b (b natural) tales que existe

    lím bn
    n->inf

    Me parece que copié mal y es b.n^2 ¿ustedes que dicen? ¿tiene sentido que aparezca b(n) ahí?
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  10. #25
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    Re: Sucesiones - Término General

    No tiene sentido que sea b(n^2), porque estarías definiendo términos de una sucesión en función de sus términos posteriores, cuando cada término está definido por los anteriores. Por ejemplo, ponele que estás evaluando el término 3 (n=2). Quedaría esto:

    a(3) = [sqrt(2^3+3)+b(4)/(5)] a(2)

    Vos ya conocés a(2), pero b(4) = 4^4/a(4), y no tiene sentido definir a a(3) usando a a(4), ya que a(4) a la vez depende de a(3).

    Igual ahora que releo el ejercicio me parece que evidentemente algo copiaste mal, porque eso no tiene demasiado sentido, te piden por un lado que encuentres un b natural cuando b es una sucesión, y por otro que el límite de bn exista, pero bn ya está definido por an, es decir, o existe o no existe, no hay constantes a las cuales asignar valores.
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  11. #26
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    Re: Sucesiones - Término General

    Que salame que soy, era un ejercicio que pintaba interesante.. Voy a tratar sacarlo siendo a(n+1)= {[sqrt(n^3+3)+b.n^2]/(2n+1)}.a(n)

    Para que b(n) tenga un límite l, a(n) tiene que tender a infinito ¿no?

    EDIT: Me dio que a(n) tiende a b/2. Entonces si b>2 a(n) -> inf y si es <2 ->0

    ¿y ahora como hago para calcular el límite de b(n)??
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    Última edición por Jons Jacob : 20-05-10 el 11:03 PM
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  12. #27
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    Re: Sucesiones - Término General

    Me parece que tenés una confusión conceptual importante con el tema de las sucesiones. Cómo hiciste para calcular el límite de an? Y acá: b(n)^2, qué dice? B por n cuadrado, o Bn al cuadrado?
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  13. #28
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    Re: Sucesiones - Término General

    Yo lo tenía escrito en la hoja como [b(n)]^2 La sucesión (que es n^n/a(n)), pero así no tiene sentido ya que después me dice hallar b (natural) tal que b(n) tenga un límite L. Entonces lo considere como b(constante) . n^2

    Que vuelvan a poner latex, esto es un quilombo.
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  14. #29
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    Re: Sucesiones - Término General

    Lo más probable es que hayas copiado mal, lo único que se me ocurre que podría ser es que la constante que tenés que definir es el término inicial (a(1)), ya que dependiendo de ese valor inicial la sucesión probablemente se comporte de maneras distintas.
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  15. #30
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    Re: Sucesiones - Término General

    Otra pregunta gente, si tengo una sucesión que es infinito/infinito o 0/0. Puedo hacer de cálculo auxiliar considerar la sucesión como una función y aplicar L'hopital? Supuestamente la sucesión se debería comportar como la función. ¿Esto vale o no? Digo como para hacerlo en un examen, ya que a veces facilita mucho las cosas antes que hacer un D'alembert por ejemplo.
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