Duda con demostración sencilla

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  1. #1
    Avatar de Jons Jacob
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    Duda con demostración sencilla

    El profesor nos dio un ejercicio que dice:

    formula

    a) Existe un n tal que la fracción da 2

    Yo quize demostrar que era falso. Salió esto:

    "Supongamos que existe un formula. Paso el denominador: formula. Ahí ya quedó un abs, pero sigo un poco más y me queda: formula. Entonces concluyo que no existe un n tal que formula"

    ¿está bien la demostración o interprete mal el resultado? Sepan disculpar la precariedad de la misma, pero es la primera que hago en mi vida..
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    Última edición por Jons Jacob : 02-04-10 el 08:24 PM
    El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.
     

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  3. #2
    Intolerante Avatar de Maezel
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    Re: Duda con demostración sencilla

    Esta bien. Pero cambia el "paso el denominador" por "multiplico miembro a miembro por..."

    El epsilon no hace falta, podes seguir haciendolo con n.
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  4. #3
    Gil Trabajador Avatar de Kittler
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    Re: Duda con demostración sencilla

    Yo la hubiera hecho por el absurdo, creo que queda mejor: "supongamos por el absurdo que (existe un n tal que bla bla) entonces (tu igualdad, y tus transformaciones) hasta que llegas a 0 = 1, y ahí pones "lo cual es absurdo, el cual provino de suponer que bla bla bla"
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    Citar Mensaje original enviado por durielvs Ver Mensaje
    "me gustaría ser nazi, para darte gas toda la noche"
     

  5. #4
    Avatar de El Froz
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    Re: Duda con demostración sencilla

    Es correcta.

    Estableces la hipótesis de que existe un numero que cumple esa condición. Trabajando en base a eso llegás a un resultado absurdo, entonces la hipótesis es falsa (no existe el numero natural en cuestión). O lo que es lo mismo, para todo n de N, la igualdad es falsa.
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    - Bertrand Russell
     

  6. #5
    Avatar de Jons Jacob
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    Re: Duda con demostración sencilla

    Citar Mensaje original enviado por Maezel Ver Mensaje
    Esta bien. Pero cambia el "paso el denominador" por "multiplico miembro a miembro por..."

    El epsilon no hace falta, podes seguir haciendolo con n.
    Gracias, es una mala costumbre que tengo lo de "pasar algo". Y lo del epsilon lo puse porque, en un libro que estuve mirando, usaban siempre epsilon, pero si da lo mismo n o epsilon..

    Citar Mensaje original enviado por -YaPeL- Ver Mensaje
    Yo la hubiera hecho por el absurdo, creo que queda mejor: "supongamos por el absurdo que (existe un n tal que bla bla) entonces (tu igualdad, y tus transformaciones) hasta que llegas a 0 = 1, y ahí pones "lo cual es absurdo, el cual provino de suponer que bla bla bla"
    ¿El método es el mismo? No se hacer demostraciones, esta la "arme" sacando el esquema de varias demostraciones de un libro de cálculo :P.

    Gracias por contestar y los consejos.
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  7. #6
    Gil Trabajador Avatar de Kittler
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    Re: Duda con demostración sencilla

    Sisi el método es el mismo, pero queda más "formal"
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    Citar Mensaje original enviado por durielvs Ver Mensaje
    "me gustaría ser nazi, para darte gas toda la noche"
     

  8. #7
    Avatar de El Froz
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    Re: Duda con demostración sencilla

    Igual empezar por 'Suponiendo por el absurdo que...' suena un poco raro. Quizás algo en plan 'Demostraremos mediante reduccion al absurdo que no existe un elemento que cumpla la hipotesis. Para esto supondremos que existe... blablabla' suene más natural.

    Citar Mensaje original enviado por Jons Jacob Ver Mensaje
    Gracias, es una mala costumbre que tengo lo de "pasar algo". Y lo del epsilon lo puse porque, en un libro que estuve mirando, usaban siempre epsilon, pero si da lo mismo n o epsilon..
    Podés usar hasta un garabato (siempre que lo puedas reproducir igual ) -creo que una vez vi una ejercicio de examen de fisica hecho con dibujitos, debe estar por internet-.

    Igual, otra opción es que cuando utilizas el existencial, en lugar de usar la misma n, dado que representa un elemento arbitrario, lo que hacés es ponerle un subíndice (o alguna comilla: n', n''...), para que se remarque el hecho de que hablás de un elemento en concreto.
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