[Ayuda] Limite de sucesion

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  1. #1
    Avatar de El Froz
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    [Ayuda] Limite de sucesion

    Buenas, agradeceria si me pueden echar un cable con este limite de sucesion:

    formula

    Hice lo siguiente:

    * comparando de la siguiente forma saco que la sucesion es acotada:

    formula

    formula

    formula

    * comprobe el comportamiento (haciendo resta) y tengo:
    formula

    Entonces por el tma. de Bolzano es convergente, pero no tengo ni idea de cómo calcular el limite (probando a mano sé que se aproxima a ln(2))

    Comprobando el comportamiento logré convertirla en una sucesión recurrente, pero no me sirvió de nada.

    ¿Ustedes ven alguna forma de calcular el límite? Llevo una hora dandole vueltas y no me sale... (en una de esas mas tarde me viene la iluminacion, pero ahora me estoy frustrando)

    Gracias






    PD: Odio este tipo de sucesion.
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  3. #2
    Avatar de El Froz
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    Re: [Ayuda] Limite de sucesion

    Bueno... problema resuelto haciendo la resta de sumas parciales de la serie armonica (desde 1 hasta 2k, y se le resta desde 1 hasta k).

    Pero, sin recurrir a eso -sumas parciales ni series-, ¿a alguien se le ocurre como resolverlo?
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  4. #3
    EL NENE ESTÁ BIEN Avatar de Dino Peposo
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    Re: [Ayuda] Limite de sucesion

    no es 0? tengo miedo de estar mandando fruta...
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    Citar Mensaje original enviado por alquimistafm Ver Mensaje
    Offtopic, mi hermano a las 2 de la madrugada ve porno con el volumen mas alto que yo un Barcelona Malaga a las 16 con los perros aullando y el verdulero pasando con el megafono.
     

  5. #4
    Avatar de El Froz
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    Re: [Ayuda] Limite de sucesion

    Es Ln(2).

    En un principio también pensé que era cero porque el limite de la suma es la suma de los limites, pero esta acotada inferiormente por 1/2 (por el teorema de monotonia, o del "emparedado").
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  6. #5
    Intolerante Avatar de Maezel
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    Sydney

    Re: [Ayuda] Limite de sucesion

    Me dijeron como hacerlo pero no entendi mucho, asique no me pidas explicaciones

    Tenes que expresarla por recurrencia

    formula

    De lo que sale

    formula

    Despues haces lo mismo con an-1 y an-2, y asi ad infinitum. Reemplazando uno en otro y aplicando no se que te deberia quedar la armonica alternada que es el desarrollo en serie del logaritmo complejo, que evaluado en algo deberia dar ln(2).

    Pero me dijo que ni te gastes porque es jodido
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