Pregunta sobre algebra

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  1. #1
    mArt.n Avatar de Mago de Rivia
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    Pregunta sobre algebra

    Hola gente, les cuento que este viernes 18/12 rindo el recup. del 2do parcial de algebra y tengo algunas dudas, me gustaria saber si alguien me las puede sacar.

    1) ¿Como saco la imagen de una transformacion lineal? Porque en el anterior examen me dieron una t.l. y me pidieron su imagen, pero no tenia ni idea de como sacarla.

    2) Cuando me dicen que halle una t.l. R^3 ---> R^3 tal que:

    t(1,0,1)=(1,0,0) ; t(0,1,1)=(0,0,2) y t(0,0,1)=(0,0,0)

    ¿Que hago? Porque no se como empezar, es como que me pidan que arme una funcion en base a 3 puntos nada mas, y no entiendo como hacerla.

    3) ¿Algun sitio donde me pueda sacar las dudas que tenga sobre parametrizacion de conicas? (elipse, hiperbola y parabola)

    Bueno, por ahora creo que eso es todo. Tengo todo el dia de mañana para estudiar, se algunas cosas, otras no, que se yo, quiero aprobar. Por favor guardense las cagadas a pedos del tipo: "flaco, y un dia antes de pones a estudiar?" porque ya bastante tengo con mi conciencia, jajaja.

    Desde ya agradezco al que pueda ayudarme.
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  3. #2
    Avatar de Dr.Porrin
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    Re: Pregunta sobre algebra

    1) Cuando te piden la imagen de una TL tenés que igualar cada componente así:

    Suponete que tenés T(x,y,z) = (-2x-4y+3z, x+2y, z)

    Planteás

    -2x-4y+3z = u
    x+2y = v
    z = w

    Y resolvés eso. Probá con esa, si lo hacés bien te debería quedar u+2v+3w = 0. La imagen de la TL son los u,v,w que satisfacen eso. O sea, son los puntos de ese plano.

    2) Tenés que fijarte si son LI. Si no lo son, tenés que ver que los vectores dados sean compatibles con la TL que te dieron. Igual generalmente si te tiran un ejercicio así, es porque son LI y tenés que aplicar el teorema fundamental.

    Por el teorema fundamental, te queda definida una única TL. Tenés que escribir un vector (x,y,z) como combinación lineal de los vectores de la base de la TL

    (x,y,z) = alfa(1,0,1) + beta(0,1,1) + gamma(0,0,1)

    Después aplicás la TL a ambos lados:

    T(x,y,z) =T( alfa(1,0,1) + beta(0,1,1) + gamma(0,0,1))

    Y por propiedad de las TL te queda

    T(x,y,z) = alfaT(1,0,1) + betaT(0,1,1) + gammaT(0,0,1)

    Siendo alfa, beta y gamma los coeficientes que calculaste antes. Resolvés eso y te queda la expresión analítica de la TL.


    3) Qué dudas tenés? Preguntá, parametrizar una cónica es fácil y tenés que acordarte que seno y coseno son para elipse, tangente y secante para hipérbola y la parábola es una función explícita y la parametrización es directa (ej: y = 4px --> (t, 4pt) )
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    Última edición por Dr.Porrin : 17-12-09 el 02:13 AM
     

  4. #3
    Avatar de Amadeo.
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    Re: Pregunta sobre algebra

    Para sacar la imagen podés hacer más fácil, le aplicás a la función la base canónica, te fijas cuáles son LI y listo.
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  5. #4
    mArt.n Avatar de Mago de Rivia
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    Re: Pregunta sobre algebra

    Bien, los primeros dos puntos me quedaron ya bastante claros, muchas gracias Dr. Porrin.

    Solo para estar seguro me gustaria saber si el 2do ejercicio da que (x',y',z')=(x,0,2y).

    Ahora, sobre parametrizar lo que no entiendo es cuando me pide parametrizar de un punto a otro, por ejemplo:

    Parametrice la curva y-1=3x^2 de modo que se recorra desde el punto (2,13) hasta el punto (-1,4). No entiendo como hacer eso, debe ser una san boludez, pero si alguien me la explica mejor.
    En este caso es una parabola, pero podria ser cualquier otra cosa y no estoy seguro de saber hacerlo tampoco.

    Edit: ya me da verguenza pedir esto jajaja, pero tampoco lo tengo porque falte esa clase. Me gustaria saber cuales son las cosas que tengo que tener en cuenta para graficar una conica (cualquiera de las tres), o alguna pagina donde este mas o menos bien explicado.
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    Última edición por Mago de Rivia : 17-12-09 el 10:52 AM
     

  6. #5
    Avatar de juanete86
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    Re: Pregunta sobre algebra

    Consulta sobre algebra abstracta o algo asi era,
    va de matematica discreta,

    demostracion de que una red es distributiva

    d20: divisores de 20 en Naturales
    (D20, *, +)

    * : mcm{a,b}
    +: mcd{a,b}

    por el diagrama de hasse se ve que no tiene ninguna subred con forma de pentagono o diamante, pero consulto por demostracion analitica


    Saludos
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