Consulta de matrices

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  1. #1
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    Consulta de matrices

    Gente, tengo una duda... tengo un ejercicio que dice en base a la matriz A (que uno pone los valores q quiere), halle la matriz B, para que B*B = A

    Alguien tiene idea como hacer?

    Si sacas tipo la raiz de la matriz A, y dsp lo multiplicas no te da, y ya no se como ponerlo...

    Espero q alguien me pueda ayudar!

    Gracias

    Facundo
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  3. #2
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    Re: Consulta de matrices

    B*B=A
    B*B*B^(-1)=A*B^(-1)
    B*I=A*B^(-1)
    B=A*B^(-1)

    Lo que yo haría es multiplicar A por una matriz cualquiera (inversible), y el resultado va a ser B. Bah, no estoy seguro, me suena demasiado boludo Seguramente es una burrada eso, fijate si el resultado al que llegás es la inversa de lo que multiplicaste con A.
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  4. #3
    Avatar de tapian
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    Re: Consulta de matrices

    Sean B=[a b, c d] incognita y A=[a11 a12, a21 a22] conocida, armás el sistema

    B*B=A

    a^2+bc=a11
    ab+bd=a12
    ca+dc=a21
    cd+d^2=a22

    4 incognitas, 4 ecuaciones, a despejar...
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  5. #4
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    Re: Consulta de matrices

    ...suponiendo que es de 2x2
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  6. #5
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    Re: Consulta de matrices

    Citar Mensaje original enviado por Thurk Ver Mensaje
    ...suponiendo que es de 2x2
    Si es de mas, igual vas a tener mismo número de ecuaciones que de incognitas.
    Sólo que va a ser más paja despejar
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  7. #6
    Avatar de Thunde[R]
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    Re: Consulta de matrices

    apa, tan complicado es? osea porq estoy haciendo ejercicios de MatLab, y uno me pide eso... q en base a la matriz A, hagas una matriz B, q cumpla B*B=A

    es como q tiene q ser algo standard, para cualquier tipo de matriz...

    Igual ahora voy a probarlo, gracias por las respuestas gente!
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  8. #7
    Avatar de [STRATO]RTILLA
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    Re: Consulta de matrices

    Eso es lo mas standar de las matrices :P
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    [COMPRO]Ballbreaker / ACDC en buen estado :(
     

  9. #8
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    Re: Consulta de matrices

    Citar Mensaje original enviado por Thurk Ver Mensaje
    B*B=A
    B*B*B^(-1)=A*B^(-1)
    B*I=A*B^(-1)
    B=A*B^(-1)

    Lo que yo haría es multiplicar A por una matriz cualquiera (inversible), y el resultado va a ser B. Bah, no estoy seguro, me suena demasiado boludo Seguramente es una burrada eso, fijate si el resultado al que llegás es la inversa de lo que multiplicaste con A.
    ¿por qué supones que B es inversible?


    @ Thunde[R]: fijate si A es inversible, si es simétrica o que; si no tenes condiciones sobre A es medio complicado.

    Spoiler!  Mi solución  
    Creo que lo poco que podemos suponer es que B sea cuadrada:
    B*B = A
    nxm * nxm = nxn -> n = m -> nxn * nxn = nxn

    Además B*B = B^2.
    Si podemos descomponer a B en valores singulares:
    (U*D*U') * (U*D*U') = A
    U*D * (U'*U) * D*U' = A (reagrupando); y como U es de nxn; y además U * U' = I;
    U*D * D*U' = A

    Descomponemos a su vez a A en valores singulares:

    U*D * D*U' = V*E*V' (llamo E a la diagonal de A; para no confundirla con la diagonal de B)
    U*D * D*U' = V*E*V'

    Indefectiblemente U = V

    D*D = E (siendo E y D, matrices diagonales; por lo que los "sigma" (valores singulares); de D van a ser la raíz de los valors singulares de E).
    También me olvide de aclarar que U es simétrica; sino no se cumpliría que B = B -> U*D = D*U' (el ordend e la multiplicación no importa en este caso porque D es una matriz diagonal)

    Esto se podría haber planteado desde una suponiendo:
    B*B = B^2;
    B*B = U*D*U' * U*D*U'
    B*B = U*D^2*U'

    Entonces ahí también se ve que los valores singulares de D son las Raíces de los valores singulare

    No necesariamente B supone que dim(Col(b)) = 3; por eso hablo de valores singulares y/o autovalores (igualmente empece a sí porque no sabíamos la dimensión de la matriz)
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    Última edición por Akuma : 29-11-09 el 03:23 PM
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    Posta son un callejon evolutivo sin salida. Se van a quejar hasta la extincion.
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  10. #9
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    Re: Consulta de matrices

    Ajajajja ahi lo hice, lo dejo expresado en MATLAB, por si alguien alguna vez lo necesita.

    A= [4 5 6; 3 4 6; 1 3 5]

    B= sqrtm (A)

    B*B

    Gracias a todos!!
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  11. #10
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    Re: Consulta de matrices

    Citar Mensaje original enviado por Thunde[R] Ver Mensaje
    Ajajajja ahi lo hice, lo dejo expresado en MATLAB, por si alguien alguna vez lo necesita.

    A= [4 5 6; 3 4 6; 1 3 5]

    B= sqrtm (A)

    B*B

    Gracias a todos!!
    .......me tenes que estar cargando.........
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  12. #11
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    Re: Consulta de matrices

    Jajajajaja, qué buen programa...
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  13. #12
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    Re: Consulta de matrices

    Matlab es lo mejor que hay, siempre con esas funciones y operadores raros que te salvan la vida ^^
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  14. #13
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    Re: Consulta de matrices

    Citar Mensaje original enviado por tapian Ver Mensaje
    Matlab es lo mejor que hay, siempre con esas funciones y operadores raros que te salvan la vida ^^
    sqrt = square root = raíz cuadrada.
    Lo loco es que lo tenga para matrices
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    Citar Mensaje original enviado por Sir Auron
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    Lo que vos creas no importa, lo que importa es lo que puedas demostrar.
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  15. #14
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    Re: Consulta de matrices

    Citar Mensaje original enviado por Akuma Ver Mensaje
    sqrt = square root = raíz cuadrada.
    Lo loco es que lo tenga para matrices
    Si ya me di cuenta ^^, pero digamos que no es muy normal en matrices eso.
    Tmb te deja hacer división de matrices con "\".
    Me gustaría saber usarlo mucho más...
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  16. #15
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    Re: Consulta de matrices

    Citar Mensaje original enviado por tapian Ver Mensaje
    Si ya me di cuenta ^^, pero digamos que no es muy normal en matrices eso.
    Tmb te deja hacer división de matrices con "\".
    Me gustaría saber usarlo mucho más...
    No existe la división de matrices; en realidad no existe ni la división entre 2 vectores...
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    Citar Mensaje original enviado por Sir Auron
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