duda ecuacion implicita a parametrica

Discusión cerrada
  1. #1
    † Mariam † Avatar de Oblivion_
    Registración
    Feb 2009
    Mensajes
    292
    Ubicación
    Getsemaní , Getsemaní, Argentina

    duda ecuacion implicita a parametrica

    alguien me dice como se pasa (procedimiento) de ecuacion implicita a parametrica la siguiente recta ??

    L: A = x +2y + 3z = 7


    el resultado es L: A = y ( -2, 1, 0 ) + z ( -3, 0, 1 ) + ( 7, 0, 0 )


    copie algo mal en el desarrollo del profe y ahora no se como llego a ese resultado

    ya probe mil formas y no llego a eso
    • Me gusta
    Me gusta
     

  2. Compartí este Tema:
    • Vistas: 15548
    • Mensajes: 7
    Seguí este Tema: Suscribite
  3. #2
    Avatar de Shinwa
    Registración
    Feb 2009
    Mensajes
    27

    Re: duda ecuacion implicita a parametrica

    Mira, las dos ecuaciones que tenes son planos, no rectas.

    La primera es la ecuacion general del plano; la segunda es la ecuacion vectorial del plano.

    Partiendo de la ecuacion vectorial podes llegar a la general del siguiente modo:

    1) Haces el PRODUCTO VECTORIAL entre los 2 vectores que estan multiplicados por un escalar [en este caso (-2,1,0) y (-3,0,1)].
    Eso te da como resultado el normal, que es (1,2,3)

    2) Escribis el normal como parte de la ecucacion general del plano y te queda:

    1.X + 2.Y + 3.Z + D = 0

    3) El D lo averiguas reemplazando en la ecuacion el vector que no estaba multiplicado por un escalar [ (7,0,0) ].

    1.7 + 2.0 + 3.0 + D = 0
    => D = -7


    Saludos
    • Me gusta
    Me gusta
     

  4. #3
    Avatar de Guou
    Registración
    Dec 2003
    Mensajes
    12,304
    Ubicación
    Argentina

    Re: duda ecuacion implicita a parametrica

    Ahi lo que tenes es un plano, cuyo vector ortogonal es: n = (1,2,3).

    Agarramos 3 puntos no alineados de ese plano, por ejemplo:

    A = (7,0,0)

    B = (5,1,0)

    C = (4,0,1)

    (todos cumplen con la ecuacion).

    Tenemos AB = B - A = (-2,1,0) y AC = C - A = (-3,0,1)

    Podes probar que son ortogonales a la normal del plano (1,2,3) y que a su vez no son paralelos entre si.

    Entonces:

    Po = s AB + t AC, con s y t reales es la ecuacion de un plano paralelo al que nos piden y que pasa por el origen.

    Po = s (-2,1,0) + t (-3,0,1)

    Le sumamos cualquier punto perteneciente para moverlo, por ejemplo A.

    Po = s (-2,1,0) + t (-3,0,1) + (7,0,0)

    ps: Tendrias que ponerle las flechas a todo lo que sea vector, yo no le puse porque no puedo aca.
    • Me gusta
    Me gusta
     

  5. #4
    Avatar de Shinwa
    Registración
    Feb 2009
    Mensajes
    27

    Re: duda ecuacion implicita a parametrica

    Exacto, no leí bien el enunciado, la respuesta de Guou es lo que estabas buscando, o sea pasar de la Ec. General a la Ec. Vectorial.
    Mi respuesta es para hacer lo inverso, pasar de la Ec. Vectorial a la Ec. General, seguro te sirva en algun momento.

    Saludos
    • Me gusta
    Me gusta
     

  6. #5
    † Mariam † Avatar de Oblivion_
    Registración
    Feb 2009
    Mensajes
    292
    Ubicación
    Getsemaní , Getsemaní, Argentina

    Re: duda ecuacion implicita a parametrica

    Gracias por las respuestas, ahora me cierra el resultado

    lo que no me queda claro son 2 cosas

    con 3 puntos no alineados te referis a 3 puntos arbitrarios ?

    lo otro q no me cierra es "2 vectores ortogonales/perpendiculares a la Normal del plano pero no paralelos entre si" ...


    como es posible que si ambos vectores cortan en 90º a la normal no sean paralelos entre si ?-_-?

    analiticamente se cumple, pero graficando metalmente...

    este es el dibujo que hago en mi cabeza .

    • Me gusta
    Me gusta
    Última edición por Oblivion_ : 21-09-09 el 11:43 AM
     

  7. #6
    Avatar de nico_r22
    Registración
    May 2006
    Mensajes
    4,070
    Ubicación
    Argentina

    Re: duda ecuacion implicita a parametrica

    Citar Mensaje original enviado por Oblivion_ Ver Mensaje
    Gracias por las respuestas, ahora me cierra el resultado

    lo que no me queda claro son 2 cosas

    con 3 puntos no alineados te referis a 3 puntos arbitrarios ?

    lo otro q no me cierra es "2 vectores ortogonales/perpendiculares a la Normal del plano pero no paralelos entre si" ...


    como es posible que si ambos vectores cortan en 90º a la normal no sean paralelos entre si ?-_-?

    analiticamente se cumple, pero graficando metalmente...

    este es el dibujo que hago en mi cabeza .

    La normal va para arriba ehh, y es perpendicular a los 2 vectores. Vos dibujaste la normal paralela al plano. Y un plano puede darse por dos vectores paralelos, cual es el problema con eso ??

    Otra cosa, no te guíes por sí los resultados no son iguales, un vector A puede ser igual a xB, siendo x una constante, tenelo en cuenta por que es importante al momento de leer los resultados. (ejemplo (2,4) es un vector que representa la misma recta que (1,2) o (4,8) ) Lo aclaro por que veo que estás medio perdido .
    • Me gusta
    Me gusta
    mx518!
     

  8. #7
    Avatar de Guou
    Registración
    Dec 2003
    Mensajes
    12,304
    Ubicación
    Argentina

    Re: duda ecuacion implicita a parametrica

    Citar Mensaje original enviado por Oblivion_ Ver Mensaje
    Gracias por las respuestas, ahora me cierra el resultado

    lo que no me queda claro son 2 cosas

    con 3 puntos no alineados te referis a 3 puntos arbitrarios ?

    lo otro q no me cierra es "2 vectores ortogonales/perpendiculares a la Normal del plano pero no paralelos entre si" ...


    como es posible que si ambos vectores cortan en 90º a la normal no sean paralelos entre si ?-_-?

    analiticamente se cumple, pero graficando metalmente...

    este es el dibujo que hago en mi cabeza .

    Tres puntos arbitrarios que pertenezcan al plano (cumplen la ecuacion del plano).

    Por ejemplo, B = (5,1,0), que puse yo, si reemplazas la ecuacion, cumple y da 7.


    A que sean ortogonales a la normal pero no paralelos me refiero a esto:



    o esto



    en el caso mas general.
    • Me gusta
    Me gusta
     

  9. #8
    † Mariam † Avatar de Oblivion_
    Registración
    Feb 2009
    Mensajes
    292
    Ubicación
    Getsemaní , Getsemaní, Argentina

    Re: duda ecuacion implicita a parametrica

    Citar Mensaje original enviado por Shinwa Ver Mensaje
    Mira, las dos ecuaciones que tenes son planos, no rectas.

    La primera es la ecuacion general del plano; la segunda es la ecuacion vectorial del plano.

    Partiendo de la ecuacion vectorial podes llegar a la general del siguiente modo:

    1) Haces el PRODUCTO VECTORIAL entre los 2 vectores que estan multiplicados por un escalar [en este caso (-2,1,0) y (-3,0,1)].
    Eso te da como resultado el normal, que es (1,2,3)

    2) Escribis el normal como parte de la ecucacion general del plano y te queda:

    1.X + 2.Y + 3.Z + D = 0

    3) El D lo averiguas reemplazando en la ecuacion el vector que no estaba multiplicado por un escalar [ (7,0,0) ].

    1.7 + 2.0 + 3.0 + D = 0
    => D = -7


    Saludos
    jaja pense q estaba re al pedo esta respuesta con respecto a mi duda y al final me re sirvio, me ahorraste un dolor de cabeza, habia encontrado por google una manera q es re vueltera :P

    Gracias Guou, nico y Shinwa, me ayudo mucho esto justo que venia atrasado, ahora si puedo pasar tranquilo al tema de matrices.

    saludos.
    • Me gusta
    Me gusta
     

  10. Compartí este Tema:
    • Vistas: 15548
    • Mensajes: 7
    Seguí este Tema: Suscribite
Discusión cerrada