problema con derivada

Discusión cerrada
  1. #1
    be free Avatar de necrotick
    Registración
    Mar 2009
    Mensajes
    1,412
    Ubicación
    Argentina

    Question problema con derivada

    hola gentee esta es la primera ves que recurro a esta parte del foro y quiero hacer una consulta ya que estoy por rendir un final de matematica y me piden esto

    F'(x), para F(x)=sen x <----APLICANDO LA DEFINICION DE DERIVADA

    bueno eso seria .... si es antes del lunes todo OK! ya que el lunes rindo

    MUCHAS GRACIAS GENTE
    • Me gusta
    Me gusta
    amd athlon 64x2 5000 2.61@ghz BRISBANE---m2n-mx se plus---2gb ram--samsung sata 320gb--windows xp sp3--geforce GT220--samsung W2253s

    Spoiler!  operaciones de venta paypal:  

    latrell (x2), gearsale.
     

  2. Compartí este Tema:
    • Vistas: 815
    • Mensajes: 4
    Seguí este Tema: Suscribite
  3. #2
    Intolerante Avatar de Maezel
    Registración
    Mar 2003
    Mensajes
    16,647
    Ubicación
    Sydney

    Re: problema con derivada

    Proba sustituyendo sen (x+h) = sen x cos h + sen h cos x, distribuyendo el h y calculando los 3 limites. Creo que salia asi.
    • Me gusta
    Me gusta
     

  4. #3
      Avatar de libelec
    Registración
    Feb 2006
    Mensajes
    6,333
    Ubicación
    Argentina

    Re: problema con derivada

    La definición de derivada es el límite del cociente incremental de f(x) cuando el incremento tiende a 0. O sea, esto:

    • Me gusta
    Me gusta
     

  5. #4
      Avatar de libelec
    Registración
    Feb 2006
    Mensajes
    6,333
    Ubicación
    Argentina

    Re: problema con derivada

    Ah, ya sé lo que dice Maezel, cómo hacer para distribuir el x+h en el seno...

    En la expresión del límite te queda (sen(x+h) - sen(x))/h

    Por propiedad, sen(x+h)= sen(x)*cos(h) + cos(x)*sen(h).

    Entonces queda (sen(x)*cos(h) + cos(x)*sen(h) - sen(x))/h. Distribuyendo el seno(x), queda:

    (sen(x)(cos(h) - 1) + cos(x)*sen(h))/h.

    Ahora, por propiedad, el lím x+y = lím x + lím y (cuando la misma variable tiende al mismo valor, pero no lo puedo poner acá). Entonces queda:

    lím sen(x)(cos(h) - 1)/h + lím cos(x)*sen(h)/h, ambos con h tendiendo a 0.

    Si h tiende a 0, cos(h) tiende a 1 y (cos(h) - 1) tiende a 0, por lo tanto el numerador del primer límite tiende a 0 y por ende ese primer límite tiende a 0 (no importa que el denominador tienda a 0, ya que ya se está dividiendo por algo que tiende a 0).

    Si h tiende a 0, sen(h)/h tiende a 1 (lo habrás visto como un caso "raro"). Entonces el segundo límite tiende a cos (x).

    Como el límite que te piden es la suma de los dos límites, el resultado es 0 + cos(x) = cos(x).
    • Me gusta
    Me gusta
     

  6. #5
      Avatar de libelec
    Registración
    Feb 2006
    Mensajes
    6,333
    Ubicación
    Argentina

    Re: problema con derivada

    Habría que poner LaTeX en el foro.
    • Me gusta
    Me gusta
     

  7. Compartí este Tema:
    • Vistas: 815
    • Mensajes: 4
    Seguí este Tema: Suscribite
Discusión cerrada