Factorizar polinomio irreducible en R[X]

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  1. #1
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    Factorizar polinomio irreducible en R[X]

    Buenas. Me gustaría saber como poder factorizar este polinomio en C[X] que es irreduclible en R[X].

    El ejercicio original es x^7 - 3X^6 + 2X^5 + X^2 - 3X + 2

    Factorizando un poco llego a esto:

    (X-1) (X+1) (X-2) (X^4 - X^3 + X^2 - X + 1)

    Ahora el ultimo polinomio no se como reducirlo...
    Quizás hay otra forma y lo encaré mal...

    Gracias
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  3. #2
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    Re: Factorizar polinomio irreducible en R[X]

    El polinomio que te queda al final no tiene raices reales, hasta ahi llegaste. (no comprobe que estuviera bien, eh)

    Si haces la derivada del polinomio te queda uno de grado 3, que sabemos que la grafica es parecida a la de la tangente, del menos infinito a un numero cercano al 1 es negativa y luego se hace positiva. Tambien sabemos que los polinomios de grado 4 a veces se suelen parecer a los de 2 (parabolas). Si derivas de nuevo te da como resultado una parabola que es siemrpe positiva, sin ceros (o sea que no hay puntos de inflexion).

    Todo eso te dice que tu polinomio original es parecido a una parabola, no corta el eje X, tiene pendiente negativa de menos infinto a 0, algo y apartir de ahi pendiente positiva hasta el infinito. Como alcanza un minimo y dicho numero no menor a cero, la grafica se mantiene siempre por encima del eje X, o sea no lo corta, o sea no tiene ceros reales.


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    Última edición por Hamburguejas al : 25-05-09 el 07:21 PM
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    Vengo probando linux desde el 2000
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    Para mi manera de pensar, todas las comunidades y desarrolladores de linux, deberian unirse en desarrollar 1 LINUX, que siga habiendo distintas distros, pero que salga 1 LINUX orientado para el usuario comun, osea, el linux.
     

  4. #3
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    Re: Factorizar polinomio irreducible en R[X]

    Citar Mensaje original enviado por Hamburguejas al Ver Mensaje
    El polinomio que te queda al final no tiene raices reales, hasta ahi llegaste. (no comprobe que estuviera bien, eh)

    Si haces la derivada del polinomio te queda uno de grado 3, que sabemos que la grafica es parecida a la de la tangente, del menos infinito a un numero cercano al 1 es negativa y luego se hace positiva. Tambien sabemos que los polinomios de grado 4 a veces se suelen parecer a los de 2 (parabolas). Si derivas de nuevo te da como resultado una parabola que es siemrpe positiva, sin ceros (o sea que no hay puntos de inflexion).

    Todo eso te dice que tu polinomio original es parecido a una parabola, no corta el eje X, tiene pendiente negativa de menos infinto a 0, algo y apartir de ahi pendiente positiva hasta el infinito. Como alcanza un minimo y dicho numero no menor a cero, la grafica se mantiene siempre por encima del eje X, o sea no lo corta, o sea no tiene ceros reales.


    Gracias por responder.
    Si, eso sabia. Pero ahora necesitaría hallar las raíces complejas de ese polinomio de grado 4 que me queda. (En complejos tiene 4 raices)
    Pero la verdad no tengo idea de como encararlo. (intente con ruffini y no va)
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  5. #4
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    Re: Factorizar polinomio irreducible en R[X]

    fijate con galois o cardano . alguno de esos era para polinomio de grado 4. no me acuerdo bien ahora.
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  6. #5
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    Re: Factorizar polinomio irreducible en R[X]

    Te soy sincero... es la primera vez que los escucho jaja :P
    Gracias por la respuesta
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  7. #6
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    Re: Factorizar polinomio irreducible en R[X]

    Che que onda... para què materia tenès que hacer eso???

    Acá hay un método para resolver ec. de 4º grado, (No es como la fórmula de BASHKALA de 2ª pero bue... es algo)

    http://www.google.com.ar/url?sa=t&so...1rmEKU27YsFgzw

    Salu2!
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  8. #7
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    Re: Factorizar polinomio irreducible en R[X]

    Es para álgebra I, en ing de sistemas. Gracias
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  9. #8
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    Re: Factorizar polinomio irreducible en R[X]

    perdon lo escribi apurado la otra vez.

    se sabe que todo polinomio de grado n tiene exactamente n raices en el espacio complejo. ahora para el estudio de ecuaciones polinomicas hay una rama que estudia la resolucion de estas ecuaciones por metodos algebraicos.
    osea como sacar los raices onda :

    -b +- (b^2 - 4ac) ^1/2 / 2a . que en este caso te da las dos soluciones para un poliniomio de grado 2.

    esta es la ecuacion de baskhara la cual da una solucion algebraica al problema de un polinomio de grado 2.

    para poliniomios mas grandes, los calculos son cada vez mas complicados.
    cardano-tartaglia hicieron esto para los poliniomios de grado 3 y 4 creo.
    y luego galois fue el groso que estudio cuando a una ecuacion polinomica se le pueden calcular las raices por un metodo algebraico. si no me equivoco, el tipo demostro que a partir del grado 5 , ya no es posible resolver este tipo de ecuaciones. para esto el chabon uso matematicas avanzadisimas para su epoca y hasta creo una nueva rama de las matematicas si mal no recuerdo.
    galois murio antes de los 20 años. o cuando era un pendejo. asi que todo esto lo hizo cuando todavia era un adolescente, imaginen la grosura.


    volviendo a lo que necesitas, para tu poliniomo buscar las raices a ojo puede llegar a ser una paja muy grande.
    seguro que hay alguna formula algebraica de cardano-tartaglia o galois que te saca las raices, pero esas formulas para ese grado de polinomio ya son largas y al pedo.

    conclucion, el ejercicio es una paja, no te deja nada mas que cuentas molestas, yo que vos lo largo ahi porque no aporta nada en conocimiento. pero si queres resolverlo de seguro hay una formula que lo hace por lo que te dije antes, es cuestion de buscarla , yo no me la acuerdo.

    suerte
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  10. #9
    AsD
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    Re: Factorizar polinomio irreducible en R[X]

    Citar Mensaje original enviado por Ferre Ver Mensaje
    perdon lo escribi apurado la otra vez.

    se sabe que todo polinomio de grado n tiene exactamente n raices en el espacio complejo.
    Justo estoy preparando el final de modelos numèricos y por el TFA podemos decir que todo polinomio de grado N con coeficientes reales tiene: (corolario)
    Si N es par => Nùmero par de raìces complejas
    Si N es impar => Al menos una raìz real

    Citar Mensaje original enviado por Ferre Ver Mensaje
    io es una paja, no te deja nada mas que cuentas molestas, yo que vos lo largo ahi porque no aporta nada en conocimiento. pero si queres resolverlo de seguro hay una formula que lo hace por lo que te dije antes, es cuestion de buscarla , yo no me la acuerdo.

    suerte
    siii es re molesto...
    por casualidad el mètodo de resoluciòn es el publicado acà???
    Mètodo de resoluciòn para ec de 4º Grado

    tengo un profe que es fanàtico de la matemàtica y me contò que no solo Galois muriò a los 20 años, sino que fue por haberse peleado con uno de los nobles...

    mas fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois

    Saludos!
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  11. #10
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    Re: Factorizar polinomio irreducible en R[X]

    yo me lo lei en un libro sobre historia de la matematica muy muy bueno que se llama el ultimo teorema de fermat de simon singh.

    igualmente el unico sacado que te puede hablar de galois es martincito maulhard, groso de grosos jajaj.

    la verdad que la ecuacion no me la se, supongo que sera esa, osea la forma es una sola . pasa que estudio ingenieria no matematica, y aunque me guste mucho la matematica, me interesa mas la parte de cosas aplicables, adentrarse en la rama esta puede conducir a la locura y no sirve para nada jaja
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  12. #11
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    Re: Factorizar polinomio irreducible en R[X]

    Citar Mensaje original enviado por Ferre Ver Mensaje
    yo me lo lei en un libro sobre historia de la matematica muy muy bueno que se llama el ultimo teorema de fermat de simon singh.

    igualmente el unico sacado que te puede hablar de galois es martincito maulhard, groso de grosos jajaj.

    la verdad que la ecuacion no me la se, supongo que sera esa, osea la forma es una sola . pasa que estudio ingenieria no matematica, y aunque me guste mucho la matematica, me interesa mas la parte de cosas aplicables, adentrarse en la rama esta puede conducir a la locura y no sirve para nada jaja
    Es que sirva para que futuros ingenieros no se vuelvan locos.
    En el pizarrón del aula 500, sobre el borde de arriba, con tiza blanca y de punta a punta del aula: "Con las tripas del último matemático colgaremos al último programador"
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    Posta son un callejon evolutivo sin salida. Se van a quejar hasta la extincion.
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    Lo que vos creas no importa, lo que importa es lo que puedas demostrar.
    Citar Mensaje original enviado por Tiphareth
    ... sí, le entro a todo.
     

  13. #12
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    Re: Factorizar polinomio irreducible en R[X]

    Citar Mensaje original enviado por Ferre Ver Mensaje
    yo me lo lei en un libro sobre historia de la matematica muy muy bueno que se llama el ultimo teorema de fermat de simon singh.

    igualmente el unico sacado que te puede hablar de galois es martincito maulhard, groso de grosos jajaj.

    la verdad que la ecuacion no me la se, supongo que sera esa, osea la forma es una sola . pasa que estudio ingenieria no matematica, y aunque me guste mucho la matematica, me interesa mas la parte de cosas aplicables, adentrarse en la rama esta puede conducir a la locura y no sirve para nada jaja
    Tal cual fue martìn el que me hablò de galois... igualmente en primer año me habìa leìdo un libro de la historia de la matemàtica y algo me acordaba...

    y el muchacho del primer post?? puedo solucionar su problema de algebra??

    Salu2...
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  14. #13
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    Re: Factorizar polinomio irreducible en R[X]

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    Posta son un callejon evolutivo sin salida. Se van a quejar hasta la extincion.
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    Lo que vos creas no importa, lo que importa es lo que puedas demostrar.
    Citar Mensaje original enviado por Tiphareth
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  15. #14
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    Re: Factorizar polinomio irreducible en R[X]

    Un grande Martin, ese pibe sabe mucho y da buenas clases.

    Deci que esta con Isaacson que no me cae bien.
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