Factorizaciòn de polinomios:mcm

Discusión cerrada
  1. #1
    The Last Dance Gamer Avatar de Nucleus Voludo
    Registración
    Feb 2005
    Mensajes
    905
    Ubicación
    Neo Tokyo (Balvanera) Gainax (Lanus), Argentina

    Factorizaciòn de polinomios:mcm

    Buenas necesito ayuda con un ejercicio de mate.

    Me dan varias funciones, ej:
    8X2 - 38XY + 35Y2; 4x2-xy-5y2 ;2x2-5xy-7y2

    y tengo que sacar el minimo comùn multiplo, pero para eso tengo que factorizarlas.

    La cosa es que no se como factorizarlos porque tienen cuadrado X e Y, y no se como aplicar cuadraticas por ejemplo para sacar las raices y factorizarlos

    Saludos.
    • Me gusta
    Me gusta
    Ikari Shinji .
     

  2. Compartí este Tema:
    • Vistas: 4073
    • Mensajes: 7
    Seguí este Tema: Suscribite
  3. #2
    Avatar de LordRyuuza
    Registración
    Aug 2006
    Mensajes
    4
    Código:
    No sé bien bien que necesitas, pero te comento cuáles son los métodos de factorización:
    
    1) Factor común: ax + ay, ¿qué tienen en común? La "a", factorizado 
    entonces queda a(x + y)
    
    2) Factor común en grupos: ax + bx + ay + by. ax y ay tienen en 
    común la a, y bx y by tienen en común la b, por ende podemos sacar 
    a(x + y) y b(x + y), ahora esto tiene en común x + y, por ende, 
    factorizado queda: (a + b)(x + y)
    
    3) Binomio de un cuadrado: x^2 + 2.x.y + y^2, factorizado queda: 
    (x + y) ^ 2
    
    4) Trinomio de un cubo: x^3 + 3.x^2.y + 3.x.y^2 + y^3, 
    factorizado queda: (x + y)^3
    
    5) Diferencia de cuadrados: x^2 - y^2, factorizado queda: 
    (x + y)(x - y).
    
    Nota: El símbolo ^ signifoca elevado al, es decir ^2 sería al 
    cuadrado, ^3 sería al cubo, etc.
    
    Nota 2: Para factoreos de el tipo 3 y 4, es necesario tener en 
    cuenta que el valor de la primer variable decrece hacia la derecha 
    y el de la segunda se incrementa y que ambas variables van 
    multiplicadas siempre y los factores van sumados siempre 
    (puede aparecer un número restando si se considera que 
    (a - b) = (a + (-b))
    
    Por ejemplo si tenemos (a + b) ^ 2, con lo que dije anteriormente 
    quedaría
    
    a ^ 2 . b ^ 0 + (?) . a ^ 1 . b ^ 1 + a ^ 0 . b ^ 2
    
    Nótese que a arranca en 2 porque es la mayor potencia, mientras 
    que b arranca en 0 para finalizar en 2.
    
    Como todo número elevado a la 0 da 1, entonces tenemos que
    
    a ^ 2 . 1 + (?) . a ^ 1 . b ^ 1 + 1 . b ^ 2.
    
    Como todo número multiplicado por 1 o elevado a la 1 dá el mismo 
    número tenemos que
    
    a ^ 2 + (?) . a . b + b ^ 2
    
    Ahora, hay un número que no sabemos qué es que aparece con 
    un signo de pregunta. Este número sale del triángulo de Pascal
    
          1           - Para el tipo (a + b) ^ 0
        1   1         - Para el tipo (a + b) ^ 1
      1   2   1       - Para el tipo (a + b) ^ 2
    1   3   3   1     - Para el tipo (a + b) ^ 3
    .
    .
    .
    
    Si tomamos este triángulo vemos que para el cuadrado tenemos 
    que usar el tercer renglón y aplicarlo a nuestra ecuación. 
    Entonces tenemos
    
    1 . a ^ 2 + 2 . a . b + 1 . b ^ 2
    
    Osea...
    
    a ^ 2 +  2ab + b ^ 2
    
    Para construir el triángulo de Pascal es otra historia, si lo necesitas 
    o estás interesado te digo como hacerlo, pero creo que con esto
    es más que suficiente para lo que necesitas :)
    
    Salu2.
    • Me gusta
    Me gusta
    Última edición por LordRyuuza : 20-04-08 el 11:08 PM
     

  4. #3
    Avatar de Akuma
    Registración
    Apr 2005
    Mensajes
    7,163
    Ubicación
    Argentina
    Busca 'completamiento de cuadrados'.
    • Me gusta
    Me gusta
    Citar Mensaje original enviado por Sir Auron
    Posta son un callejon evolutivo sin salida. Se van a quejar hasta la extincion.
    Citar Mensaje original enviado por G-Dogg
    Lo que vos creas no importa, lo que importa es lo que puedas demostrar.
    Citar Mensaje original enviado por Tiphareth
    ... sí, le entro a todo.
     

  5. #4
    AsD
    Life goals status ... Avatar de AsD
    Registración
    Dec 2002
    Mensajes
    3,193
    Citar Mensaje original enviado por Akuma Ver Mensaje
    Busca 'completamiento de cuadrados'.
    Refresquenme la memoria, por que si no me falla completar cuadrados se hace con una variable.

    Salu2!
    • Me gusta
    Me gusta
    The time has come to show off what you are made of... Are you ready?
     

  6. #5
    Avatar de RaMoNeS 3.1
    Registración
    Jul 2005
    Mensajes
    31,338
    Ubicación
    Argentina
    Agregas terminos para que te queden cuadrados de binomios, y restas obviamente lo mismo que agregaste.
    • Me gusta
    Me gusta
     

  7. #6
    Avatar de LordRyuuza
    Registración
    Aug 2006
    Mensajes
    4
    Ups... me olvidé de una... el tema de las raíces cuadráticas justamente...


    Código:
    Si tenemos ax^2 + bx + c = 0 (debemos igualarla a 0 para el cálculo de raíces)
    
    Si tenemos ax^2 + bx + c = 0 (debemos igualarla a 0 para el cálculo de raíces)
    
    La fórmula es:
    
    - b +/- RaizCuadrada(b^2 - 4.a.c)
    ----------------------------------------
                    2.a
    
    De la cual salen dos valores, un x1 y un x2, que factorizado nos daría (x - x1)(x - x2)
    
    Por ejemplo si tengo
    
    x ^ 2 + 4x - 2
    
    La igualo a 0
    
    X ^ 2 + 4x - 2 = 0
    
    Saco a, b y c (a multiplica a la x^2, b a la x y c es el término independiente)
    
    a = 1 (porque 1.x ^ 2 = x ^ 2)
    b = 4
    c = -2
    
    Entonces queda
    
    -4 +/- RaizCuadrada (4 ^ 2 - 4.1.(-2)              -4 +/- RaizCuadrada (16 + 8)    
    -------------------------------------------- =   ---------------------------------- = 
                   2.1                                               2
    
    
    -4 +/- RaizCuadrada (24)
    ------------------------------
               2
    
    Entonces la primer raíz nos dá
    
    -4 + RaizCuadrada (24)                 -4 + 4,9      0,9
    ---------------------------   = x1 =  ----------  =  ----  = 0,45
              2                                2          2
    
    Y la segunda nos dá
    
    -4 - RaizCuadrada (24)               -4 - 4,9      -8,9
    ---------------------------  = x2 =  ---------- = ------ = -4,45
              2                              2          2
    
    Entonces, factorizado nos dá (x - 0,45)(x - (-4,45)), osea (x - 0,45)(x + 4,45)
    Bien, creo que con ese contemplé el factoreo por cuadráticas... quedaría el viejo y querido Ruffini, pero no sé si lo necesites... depende lo que sea... :S
    • Me gusta
    Me gusta
     

  8. #7
    Avatar de dfasfafasfasffafdfafsafsffaf
    Registración
    Jan 2005
    Mensajes
    2,496
    Ubicación
    Argentina
    Si pero tiene que sacar la cuadrática; factorizá para que te quedo un poli de grado 2, igualá a cero y metele Bhaskara y walaa
    • Me gusta
    Me gusta
     

  9. #8
    Avatar de Akuma
    Registración
    Apr 2005
    Mensajes
    7,163
    Ubicación
    Argentina
    Citar Mensaje original enviado por AsD Ver Mensaje
    Refresquenme la memoria, por que si no me falla completar cuadrados se hace con una variable.

    Salu2!
    El trinomio cuadrado perfecto es:

    X^2 +/- 2XY + Y^2

    Donde esto se puede factorizar en (X +/- Y)^2

    ¿Que variable te falta?
    • Me gusta
    Me gusta
    Citar Mensaje original enviado por Sir Auron
    Posta son un callejon evolutivo sin salida. Se van a quejar hasta la extincion.
    Citar Mensaje original enviado por G-Dogg
    Lo que vos creas no importa, lo que importa es lo que puedas demostrar.
    Citar Mensaje original enviado por Tiphareth
    ... sí, le entro a todo.
     

  10. Compartí este Tema:
    • Vistas: 4073
    • Mensajes: 7
    Seguí este Tema: Suscribite
Discusión cerrada