[Duda] Función inversa de cuadrática

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  1. #1
      Avatar de libelec
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    [Duda] Función inversa de cuadrática

    Tengo una función cuadrática:

    f(x)= x^2 - 6x + 4 para todo x=>3

    Encontrar la inversa no me es problema (creo), hago así:

    y= x^2 - 6x + 4
    y= x^2 - 6x + 4 + 9 - 9
    y= (x-3)^2 - 9 + 4
    y+5= (x-3)^2
    sqrt(y+5) = x-3
    sqrt(x+5) + 3 = y ==> f-1(x)

    Ahora, en el problema me remarca esto de "para todo x=>3". Les explico. Esto es el problema 18 de la Práctica de Análisis Matemático de Ingeniería del CBC. Yo a las clases no estoy yendo (problemas administrativos en mi sede) así que lo único que tengo es el programa y los ejercicios que baje de Internet.

    Qué es eso de "para todo x => 3"? Me cambia el resultado de la función inversa?

    Gracias.
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  3. #2
    <> Avatar de Vismund C.
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    x =>3 es un Domínio Restringido que permite la existencia de la función inversa.

    Fijate que si x<3, la raiz cuadrada "sqre(y+5)" en la función x=sqre(y+5)+3 daría negativa. Cosa que es imposible.

    En otras palabras, para que exista función inversa era necesario que el dominio se restringa de R a x=>3
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  4. #3
      Avatar de libelec
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    Ah, OK, gracias.

    Pregunta: Por qué =>3, si en el caso de que x=2 la función seguiría existiendo?
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  5. #4
    &lt;&gt; Avatar de Vismund C.
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    Para x=2 la función no existe, te estás confundiendo las variables porque les cambiaste el nombre cuando esto:

    sqrt(y+5) = x-3

    lo pasaste así:

    sqrt(x+5) + 3 = y

    Haciendo ese "pase" si x=2, en la función inversa tenes que hacer y=2:

    2 = sqre(x+5)+3

    -1 = sqre(x+5) (esto es absurdo, ya que una raiz cuadrada no puede dar negativa)

    La Imagen de la función inversa pasa a ser => 3, que era el Domínio de la función sin invertir.
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    Última edición por Vismund C. : 03-04-08 el 06:52 PM
     

  6. #5
    Intolerante Avatar de Maezel
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    No confundas "no existe" con "no existe en los reales".


    Agregando a lo de Dem0, puede ser comun que la restriccion no te la den y tengas que ser vos el que la ponga en evidencia. O tambien te pueden dar "Hallar la funcion inversa y definir su dominio".
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  7. #6
    Avatar de Akuma
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    Exacto, como dijo Maezel, gralmente en todos analisis del CBC vas a manejar dominios de reales, los cuales no incluyen raíces negativas. (igualmente creo que algo de complejos se ve, más que nada igual en lagebra de CBC).

    Esto es un caso particular, pero otro ejemplo, sería el dominio de la función logaritmo (y su inversa, la exponencial).

    Como te dijeron, tene mucho cuidado, cuando cambias x por y, cuando haces la inversa. En realidad les podes decir montoto y mengoto, pero por una cuestion de costumbre y de ser cabeza dura, hay gente que no puede salir de 'variable independiente x/ variable dependiente y'.

    Además tene otra cosa en cuenta cuando haces inversas que te pueden modificar tu dominio:

    Y = 1 / X

    Para esta función no esta definido el 0 (x -> 0 = oo)

    Cuando buscas la inversa:

    Y = 1 / X

    Y.X = 1. X / X ("tacho las 'X's")
    i) Y.X/Y = 1 / Y

    En ese paso i), tenes que analizar que pasa cuando Y = 0 ( o aproximandote a Y desde +oo y -oo, mucha gente saltea por alto esto, y a veces te sacan 1 punto o todo el ejercicio por estas boludeces).

    Creo que siempre 1 ejercicio del parcial es un ejercicio de límites, máximos y minimos (locales y absolutos), inversa, y/o graficar.



    Suerte

    (y que te sea leve)
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    Citar Mensaje original enviado por Sir Auron
    Posta son un callejon evolutivo sin salida. Se van a quejar hasta la extincion.
    Citar Mensaje original enviado por G-Dogg
    Lo que vos creas no importa, lo que importa es lo que puedas demostrar.
    Citar Mensaje original enviado por Tiphareth
    ... sí, le entro a todo.
     

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