Calculo de residuos.

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  1. #1
    Intolerante Avatar de Maezel
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    Calculo de residuos.

    Me estan volviendo loco y quiero que me digan si lo que pongo a continuacion es cierto porque el libro me esta confundiendo mas de lo que me ayuda.

    1) Si tengo una singularidad evitable en z0, el residuo vale cero. La singulared evitable es cuando no tengo un a(-1) en la serie de laurent o cuando existe el limite de f(z) en z0.

    2) Polos. Es cuando el limite de f(z) en z0 vale infinito. El orden del polo lo determino aplicando L'hospital repetidas veces hasta que el limite exista. La cantidad de veces que aplique L'Hospital es el orden del polo. Eso me parece que esta mal y sirve solo para las indeterminaciones. Entonces como calculo el orden del polo?

    Polo simple es lo mismo que polo de orden 1? El residuo del polo simple se calcula:

    a) Por Laurent, termino (Coeficiente) a(-1)
    b) Si f(z) es de la forma p(z)/q(z) siendo p y q polinomios el residuo vale p(z0)/q'(z0)
    Esto vale solo apra polinomios o para cualquier tipo de funcion?

    Polo de orden m:

    a) Laurent
    b) Con una formula que ahora no recuerdo, creo que era 1/(m-1)! fi(m)(z0) o 1/(m-1)! fi(m-1)(z0)algo asi. Cuando f(z) es de la forma fi(z)/(z-z0).

    3) Singularidad esencial. Es cuando el limite de f(z) tendiendo a z0 es 0/0?
    El residuo sigue siendo el a(-1) de Laurent no?


    Estas son las dudas por ahora, cuando llegue a casa escaneo un ejercicio que no me sale o estoy haciendo mal.

    Gracias.
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    Última edición por Maezel : 23-02-08 el 11:09 AM
     

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  3. #2
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    esto es de Analisis de Señales y Sistemas de la UTN?

    (sorry no puedo ayudarte)
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  4. #3
    Intolerante Avatar de Maezel
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    No. Analisis 3, Analisis convariable compleja, como quieras llamarlo. Creo que los electronicos lo ven en esa materia.

    G-Dogg donde estas!??!!?!?!
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  5. #4
    Avatar de Nerfolk
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    Calling Ligat...



    PD: Suerte en el final!
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  6. #5
    Avatar de Ligat
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    1) No tiene q tener ningun termino de exponente negativo el desarrollo de laurent
    para ser evitable sino fijate 1/z^2 en cero.

    Singularidad evitable es cuando existe el límite tendiendo a ese punto.

    Ejemplo la función seno de x sobre x no está definida en cero (porque no podés dividir por cero) pero podrías definirla como 1 y te queda continua porque es igual al límite.

    2) Un polo es, como decís, cuando existe el límite y da infinito. Es equivalente a que en el desarrollo de Laurent alrededor del punto, te queden finitos términos de exponente negativo. Para calcular, algo común que se me ocurre es extraer varios z-z0 del denominador (no importa si te pasás), poniendo f = (1/(z-z0))^n . g, donde g te quede holomorfa. Entonces el desarrollo de taylor de g lo tenés (es facil calcular Taylor..). Ahí te queda el desarrollo de Laurent armadito y te queda el orden de polo como la menor potencia de z-z0 con coeficiente no nulo.

    "b) Si f(z) es de la forma p(z)/q(z) siendo p y q polinomios el residuo vale p(z0)/q'(z0)
    Esto vale solo apra polinomios o para cualquier tipo de funcion?"

    Vale para cualquier tipo de funciones p y q holomorfas, pero siempre y cuando SEPAS que es un polo simple. Si no es un polinomio capaz no es facil darte cuenta. Si tenés el desarrollo de Taylor sí.

    3) El residuo es lo mismo de antes. Singularidad esencial en z0 es cuando no existe el límite de f(z) con z tendiendo a z0.

    Equivalentemente, son las funciones cuyo desarrollo de Laurent tiene infinitos términos de exponente negativo.

    Un ejemplo es e a la 1/z en cero, el desarrollo lo calculás inmediatamente haciendo x = 1/z y elevando e así.

    /edit: jaja Augus, no sabía que usuario estabas usando.
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    "Un dia crei que superaba a Ligat en conocimiento sobre DiabloII, y me cayo un rayo"
    "Desde que conoci a Ligat, baje 20 libras en dos semanas"

    Ligat es groso.... sabelo.

    Augusto y Sad... son lo más!!
     

  7. #6
    Avatar de Nerfolk
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    Jaja Ligat responde!

    Mas te vale que apruebes ahora

    Yo tambien necesito la ayuda de Ligat para trigonometria en el ingreso
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  8. #7
    Avatar de sidpunk77
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    Mmm Maezel, eso lo cursé el año pasado, pero si mal no recuerdo el orden del polo era el lim de z->zo de f(z) * (z-zo)^k = A

    Si ese A es finito y existe, entonces k es el orden del polo.

    Espero que alguien lo confirme.
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    En 3dgames me acusan de Kirchnerista.
    En Facebook me acusan de Macrista.

    La verdad de los chicos PRO/Cambiemos de 3dg es que les chupa un huevo la corrupción, etc. Van a hacerse los giles siempre porque lo único que quieren es un gobierno que les de privilegios a su clase social.
     

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