Problema probabilistico.(ayuda)

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  1. #16
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    Re: Problema probabilistico.(ayuda)

    Citar Mensaje original enviado por cesarma Ver Mensaje
    prosigo:

    Ahora usaria la formula de probabilidad P(A) siendo el suceso A obtener dos grupos de bolas con sumas iguales, entonces:

    P(A)= casos probales / casos posibles

    P(A) = X.Y / 20736.20736

    siendo:

    X= los casos probables de sacar un grupo de bolas q alterando el orden de las bolitas la suma sea igual

    Y= los casos probables de q al sacar un grupo de bolas de X (por ej un grupo que su suma sea 12), sacar otro grupo q su suma sea igual a la anterior sacada (o sea q X > Y ). Por si no lo entendieron, Y seria el conjunto de variaciones q su suma sea 12 (siguiendo el ejemplo)

    20736.20736: 20736 es el espacio muestral de X, son los casos posibles y luego se repite como espacio muestral de Y porque las bolas numeradas son infinitas.

    Asi lo veo yo jejeje nose si delire.
    eso tiene mas sentido.. pero ahi lo que estas calculando es el numero de combinaciones posibles que pueden satisfacer la condicion.. pero si te piden la probabilidad de que eso pase sigue siendo 1/infinito :S....
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  2. #17
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    Re: Problema probabilistico.(ayuda)

    Yo creo que el "Infinito" nos destruye la posible solución del problema.

    Si simplificamos el problema pero mantenemos la cuestion de "infinitas bolas" nos puede quedar lo siguiente:
    Hay infinitas bolas numeradas del 1 al 3; ¿Que probabilidad tengo de sacar una que tenga el numero 2?.

    La cuenta que se hace es: Cantidad de bolas de tu eleccion / Cantidad de bolas. El problema es que es infinito sobre infinito de esta manera.

    Si tendriamos, por ejemplo, una bolsa con 100 bolas, en donde hay 20 rojas y 80 azules. Se podria hacer la probabilidad sin problema. ¿Que probabilidad hay de sacar una roja?.
    Haces, 20/100 y te da el 20% que todos obviamos. Pero con infinitos, creo que no se puede. De hecho la ley de Laplace establece que sacar un conjunto finito de un conjunto infinito tiene probabilidad nula; justamente porque al dividir por los casos totales daria 0.
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  3. #18
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    Re: Problema probabilistico.(ayuda)

    Citar Mensaje original enviado por rod123 Ver Mensaje
    eso tiene mas sentido.. pero ahi lo que estas calculando es el numero de combinaciones posibles que pueden satisfacer la condicion.. pero si te piden la probabilidad de que eso pase sigue siendo 1/infinito :S....
    no creo q el resultado tiendo a infinito aunque si seria muy baja, porque aunque tengamos infinitas bolas, la numeracion es finita y la cantidad de combinaciones es finita.
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  4. #19
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    Re: Problema probabilistico.(ayuda)

    teorema central del limite?
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  5. #20
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    Re: Problema probabilistico.(ayuda)

    Citar Mensaje original enviado por Ferre Ver Mensaje
    teorema central del limite?
    uyyy no me acuerdo, no aprobe Analisis Matematico I
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  6. #21
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    Re: Problema probabilistico.(ayuda)

    Pero el infinito si que puede obviarse, digamos que se tienen 12 elevado a la 12va potencia de bolas dentro de la bolsa. 12^12
    porque es la cantidad de combinaciones posibles incluidas las repeticiones usando 12 numeros.

    Recordemos que siempre son solo 12 numeros a eleccion, aunque luego agrupemos de a 4.

    de toda esa cantidad de bolas, agarramos de a grupos de 4 y sumamos.Repetimos eso unas 12 veces.

    Va a ver sumas iguales? y en un numero, cual seria la probabilidad de que eso suceda?
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  7. #22
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    Re: Problema probabilistico.(ayuda)

    El problema de sumar es que tenes grupos de equivalencias, por ejemplo:

    3+4+1 = 2+1+5 = 2+2+4 = 3+3+2 = ...

    Cada uno de esos espacios es equiprobable porque la probabilidad de sacar cada numero es 1/12 (el problema no necesita infinitas bolas, solo necesita que las extracciones sean con reposición).

    Entonces, para cada grupo de equivalencia, vas a tener una cierta probabilidad Pi de sacarlo, que no es necesariamente equiprobable con los otros Pn.

    La probabilidad de que la suma se repita para un cierto grupo de equivalencia es Qi = Pi^2. Vos queres sabes la probabilidad de que el evento ocurra, es decir, que te da lo mismo cualquier Qi, mientras pase.

    Si tenes varios eventos, la posibilidad de que suceda alguno es la probabilidad de Q1 ó Q2 ó ... ó Qn. Como los Qi son conjustos disjuntos (no hay forma que dos sumas sean iguales y distintas al mismo tiempo), podes sumar las probabilidades sin asco, entonces te queda que Q = SUM(i=1..n)[Qi].

    Seguramente exista algun metodo que use alguna propiedad que no estoy viendo, porque hacer el calculo de las posibles sumas para 12 numeros tomados de a 4 u 8, es un trabajito dantesco. Sin embargo, de esta forma es posible sacar la probabilidad de lo que pedis.
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  8. #23
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    Re: Problema probabilistico.(ayuda)

    porque aqui yo hice una simulacion en vb, y se que el grupo que obtuvo 170 se repitio en otro grupo.
    En cambio los demas no hubo igualdad, aunque hubo casos que logro mas pares.
    Los numeros del costados son las 12 bolas numeradas.
    Cada grupo tiene 12 bolas numeradas.

    [IMG] [/IMG]

    o este en grupos de a 4

    [IMG] [/IMG]
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    Última edición por Felhek : 01-11-08 el 10:38 PM
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  9. #24
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    Re: Problema probabilistico.(ayuda)

    Esto es medio un tiro en la oscuridad, pero por ahí sirve:

    Si X es la suma de las 12 bolas sacadas la primera vez, la probabilidad de que sea igual a un Xo cualquiera es 1/cantidad de valores posibles sumando las 12 bolas.

    La cantidad de valores posibles sumando las 12 bolas, si existen 12 numeros diferentes, es de 1.352.078. Esto es así por las caracteristicas del experimento (el orden no importa y los elementos pueden ser elegidos más de una vez). Si lo interpreté correctamente, sería equivalente a un experimento donde randomizas 12 numeros con un conjunto discreto de 12 posibles valores. Además el evento de sacar las primeras 12 bolas es independiente al evento de sacar las segundas 12 bolas.

    Y como la probabilidad de sacar un valor particular Xo es de 1/1.352.078 (evento 1), y como son eventos independientes, la probabilidad de que el segundo valor te salga igual al primero es 1/1.352.078.

    Es la misma probabilidad de que el segundo valor te salga 2 veces más grande, 3 veces más chico, etc,etc... y se debe a que todos los valores tienen la misma probabilidad de salir.

    PD: Es como decir que si tirás un dado de 6 caras, la probabilidad de que te salga el mismo numero en una segunda tirada es 1/6.

    PDD:
    Cantidad de posibles de combinaciones con repeticiones si tomás n elementos con k posibles valores cada uno.



    (en este caso n = k =12)
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    Última edición por Vismund C. : 02-11-08 el 12:11 AM
     

  10. #25
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    Re: Problema probabilistico.(ayuda)

    Citar Mensaje original enviado por Dem0 Ver Mensaje
    PD: Es como decir que si tirás un dado de 6 caras, la probabilidad de que te salga el mismo numero en una segunda tirada es 1/6.
    Si, pero si tiras dos dados, la probabilidad de sumar 2 o 7 no es equiprobable.

    En este caso, las sumas del medio tienen mucha mas posibilidad de salir que las sumas chicas o grandes.
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  11. #26
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    Re: Problema probabilistico.(ayuda)

    pero por que pasa eso? por que las del medio tienen mas chance?
    es extraño?
    es algo curioso?
    Ademas parece ser verdad, en las imagenes que puse, los valores del medio se repiten mas que los otros.

    Aunque la intuicion dijera que todos tienen la misma probabilidad de salir,en la practica no lo parece.
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  12. #27
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    Re: Problema probabilistico.(ayuda)

    es algo que se llama probabilidad. si no podes darte cuenta del problema del dado ..
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  13. #28
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    Re: Problema probabilistico.(ayuda)

    Si, tenés razón Dr.D. Ahora me di cuenta que pensaba la distribución como uniforme.

    Felhek, pensalo con el ejemplo de D. Si tirás 2 dados, solamente hay 1 caso en el que la suma da 2, si en ambos dados salieron 1 (1+1).

    En cambio para que la suma dé 7 hay más posibles combinaciones (1+6, 2+5 y 3+4).

    La probabilidad de que dé 2 es 1/todas las posibles combinaciones, mientras que para que dé 7 es 3/todas las posibles combinaciones.
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  14. #29
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    Re: Problema probabilistico.(ayuda)

    Mmmm bien, Muchas gracias a todos los que ayudaron.
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  15. #30
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    Re: Problema probabilistico.(ayuda)

    Citar Mensaje original enviado por Felhek Ver Mensaje
    pero por que pasa eso? por que las del medio tienen mas chance?
    es extraño?
    es algo curioso?
    No, es una simple cualidad de los numeros. Imaginalo con menos:

    {1, 2, 3, 4}

    Tomados de a dos, con reposición, las posibles sumas son:

    {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

    Las formas de lograr esas sumas son:

    2: 1+1
    3: 1+2
    4: 2+2, 3+1
    5: 2+3, 4+1
    6: 3+3, 4+2
    7: 4+3
    8: 4+4

    Como es obvio, los "extremos" tiene probabilidades bajas y los "medios" tienen probabilidades altas (el doble en este caso).
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