Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

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  1. #91
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    Re: Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

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    Que no sea para gente de 5 años no implica que uno tenga que leer en inglés. Me parece algo muy importante para que sea mucho más ameno para un hispano hablante, que esté redactado en castellano. Aún para la gente que leé inglés, es mucho más cómodo leer en su idioma natal y más si tenés en cuenta que estás explicando algo para alguien que supuestamente no sabe, y que puede confundir conceptos centrales o detalles de lo escrito por no saber/entender el contexto.
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  2. #92
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    Re: Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

    Bueno, basta de física, es muy aburrido leer siempre lo mismo.

    De nuevo, hago una traducción no enteramente pulida de un artículo en inglés. La dejo así porque creo que se entiende bastante bien y ya bastante tiempo lleva arreglar la desastrosa traducción de Google como para andar puliendo detalles...


    ¿Cómo un genio de las matemáticas del siglo 19 nos enseñó la mejor manera de sostener una porción de pizza?



    ¿Por qué doblar una porción de pizza ayuda a comerla? Adéntrate en las matemáticas de la "hoja firme". Aatish Bhatia


    A todos nos ha pasado. Usted toma una porción de pizza y está a punto de comer un bocado, pero la porción se cae y cuelga sin fuerzas de sus dedos. La corteza no es lo suficientemente rígida para soportar el peso de la porción. Tal vez debería haber ido por una con un menor número de ingredientes. Pero no hay necesidad de desesperarse, porque los años de experiencia de comer pizza te han enseñado cómo hacer frente a esta situación. Simplemente doblar la rebanada de pizza en forma de U (también conocido como el agarre pliegue). Esto evita que la rebanada se caiga y puede disfrutar de su comida. (Si usted no tiene una porción de pizza a mano, puede probar esto con una hoja de papel.)


    Cuelga una hoja de papel y se dobla, pero se le da un pliegue y se vuelve rígida. ¿Por qué? Aatish Bhatia

    Detrás de este truco de pizza se encuentra un poderoso resultado matemático sobre superficies curvas, uno que es tan sorprendente que su descubridor, el genio matemático Carl Friedrich Gauss, lo nombró Teorema Egregium, que en latín significa excelente o notable teorema.

    Tome una hoja de papel y enrollela como un cilindro. Puede parecer obvio que el papel es plano, mientras que el cilindro es curvo. Pero Gauss pensó en esto de manera diferente. Quería definir la curvatura de una superficie de una manera que no cambie cuando se dobla la superficie.


    Aatish Bhatia

    Si te acercas a una hormiga que vive en el cilindro, hay muchos caminos posibles que la hormiga podría tomar. Podría decidir caminar por la trayectoria curva, trazando un círculo, o podría caminar por el camino llano, trazando una línea recta. O podría hacer algo en el medio, trazando una hélice.

    La brillante idea de Gauss fue definir la curvatura de una superficie de una manera que hace todas estas opciones estén consideradas. Así es como funciona. Comenzando en cualquier punto, encuentre los dos caminos más extremos que una hormiga puede elegir (es decir, el camino más cóncavo y el camino más convexo). Luego multiplique la curvatura de esos caminos juntos (la curvatura es positiva para caminos cóncavas, cero para caminos planos, y negativa para caminos convexos). Y, voila, el número que se obtiene es la definición de Gauss de la curvatura en ese punto.

    Vamos a ver algunos ejemplos. Para la hormiga en el cilindro, los dos caminos extremos de que dispone son la trayectoria curva, en forma de círculo, y el camino llano, en línea recta. Pero ya que el camino plano tiene curvatura cero, luego, cuando multiplicas las dos curvaturas obtienes cero. Como dirían los matemáticos, un cilindro es plano - tiene la curvatura gaussiana cero. Lo que refleja el hecho de que usted puede obtener uno enrollando una hoja de papel.


    Hormigas en un plano (enrollado) Aatish Bhatia

    Si, en cambio, la hormiga vive en una bola, no habría caminos planos disponibles. Ahora todos los caminos son igualmente curvos, y así la curvatura de Gauss es un número positivo. Luego, las esferas están curvadas mientras que los cilindros son planos. Usted puede doblar una hoja de papel en un tubo, pero nunca se puede doblar en una bola.


    Aatish Bhatia

    El Teorema Egregium de Gauss, me gusta imaginar que a Gauss lo hizo reír de alegría, dice las hormigas viviendo sobre una superficie pueden determinar su curvatura sin tener que salir de ella, con sólo medir distancias y haciendo un poco de matemática. Esto, por cierto, es lo que nos permite determinar si nuestro universo es curvo sin tener que salir de él (por lo que podemos decir, que es plano).

    Una consecuencia sorprendente de este resultado es que usted puede tomar una superficie y doblarla como quiera, siempre y cuando no se estire, encoge o rompa, y la curvatura de Gauss se mantiene igual. Esto se debe a que la flexión no cambia ninguna distancia en la superficie, y por lo que la hormiga seguiría calculando la misma curvatura gaussiana como antes.

    Esto puede sonar un poco abstracto, pero tiene consecuencias en la vida real. Corte una naranja al medio, coma su interior (yum), a continuación, coloque la piel en forma de cúpula en el suelo y pise fuerte. La cáscara no se aplana en un círculo. En su lugar, va a desgarrarse. Esto se debe a que una esfera y una superficie plana tienen diferentes curvaturas de Gauss, así que no hay manera de aplanar una esfera sin distorsionar o romper. ¿Alguna vez intentó embalar como regalo una pelota de baloncesto? El mismo problema. No importa cómo se doble una hoja de papel, siempre va a conservar un rastro de su planitud original, por lo que ud. terminará con un desastre arrugado.


    No se puede aplanar media naranja sin que se rompa la cáscara, debido a que una esfera y una superficie plana tienen diferentes curvaturas de Gauss. Aatish Bhatia

    Otra consecuencia del teorema de Gauss es que es imposible de describir con precisión un mapa en papel. El mapa del mundo que estamos acostumbrados a ver representa ángulos correctamente, pero distorsiona groseramente áreas. El Museo de Matemáticas señala que los diseñadores de ropa tienen un reto similar - diseñar patrones sobre una superficie plana que tiene para adaptarse a nuestros cuerpos curvos.


    Círculos de igual tamaño dibujadas en un globo se distorsionan en un atlas. Stefan Kühn (izquierda), Eric Gaba (derecha) / Wikimedia

    ¿Qué tiene esto que ver con la pizza? Bueno, la porción de pizza era plana antes de recogerla (matemáticamente tiene curvatura de Gauss cero). El Teorema Egregium de Gauss nos asegura que una dirección del corte siempre debe permanecer plana - no importa cómo se doble, la pizza debe conservar un rastro de su planitud originales. Cuando la rebanada se cae, la dirección plana (mostrada en rojo a continuación) se situa perpendicular, lo que no es práctico para comer. Pero al doblar la rebanada de pizza de lado, está obligando a convertirse en plana otra dirección - la que apunta hacia la boca, por el Teorema Egregium, por cierto.


    ¿Quién sabía que la geometría diferencial puede ser tan deliciosa? Aatish Bhatia

    Por curvar una hoja en una dirección, se fuerza a volver rígida la otra dirección. Una vez que reconozcas esta idea, empiezas a verla en todas partes. Fíjate bien en una brizna de hierba. A menudo se pliega a lo largo de su vena central, que añade rigidez y evita que se caiga. Los ingenieros utilizan con frecuencia curvatura para añadir fuerza a las estructuras. En el hipódromo de la Zarzuela de Madrid, el ingeniero estructural español Eduardo Torroja diseñó un techo de concreto innovador que se extiende desde el estadio, que cubre un área grande sin dejar de ser solo unas pocas pulgadas de espesor. Es el truco de la pizza encubierto.


    Una vez que reconozcas el truco de la pizza, empiezas a verlo en todas partes. Dudley Carr / Flickr

    La curvatura crea fuerza. Piense en esto: usted puede estar parado sobre una lata vacía de gaseosa, y fácilmente va a soportar su peso. Sin embargo, la pared de esta lata tiene sólo unas pocas milésimas de una pulgada de grosor, o aproximadamente el grosor de una hoja de papel. El secreto de la increíble rigidez de una lata de refresco es su curvatura. Usted puede demostrar esto de manera espectacular si alguien empuja la lata con un lápiz mientras está de pie sobre ella. Incluso con sólo una pequeña abolladura, va catastróficamente a rendirse bajo su peso.


    Hay más de estas arrugas de lo que parece. Craig Sunter / Flickr
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  3. #93
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    Re: Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

    Tal vez el ejemplo más mundano de fuerza a través de la curvatura son los obicuos materiales de construcción corrugado (corrugado viene de ruga, en latín arrugas). Difícilmente se podría conseguir algo más soso que una caja de cartón corrugado. Desgarre una de estas cajas, y encontrará una ola familiar, ondulante de cartón dentro de las paredes. Las arrugas no están allí por razones estéticas. Son una manera ingeniosa de mantener un material delgado y ligero, pero lo suficientemente rígido para resistir la flexión bajo cargas considerables.


    Una hoja de papel que se apoya sobre dos libros ni siquiera puede soportar el peso de un lápiz. Pero si usted corruga el mismo papel, puede soportar una lata de frijoles! Aatish Bhatia

    Las láminas de metal corrugado utilizan la misma idea. Estos materiales humildes, sin pretensiones son una manifestación de la utilidad pura, su forma combina perfectamente con su función. Su alta resistencia y costo relativamente bajo los ha combinado en la base de nuestro mundo moderno.

    Hoy en día, estas láminas de metal corrugado difícilmente nos llamen la atención. Pero cuando se introdujeron por primera vez, muchos vieron el hierro corrugado como un material maravilla. Fue patentado en 1829 por Henry Palmer, ingeniero Inglés a cargo de la construcción de los muelles de Londres. Palmer construyó la primera estructura de hierro corrugado del mundo, el cobertizo trementina en los muelles de Londres, y aunque no parezca sorprendente a los ojos modernos, sólo escuche como una revista de arquitectura de la época lo describió:

    "Al pasar a través de los muelles de Londres hace poco tiempo, estábamos muy satisfechos de encontrarnos con una aplicación práctica del techado recién inventado por el Sr. Palmer. [...] Cada persona que observa, al pasar por ella, no puede dejar de impresionarse (considerándolo como un cobertizo) con su elegancia y sencillez, y un poco de reflexión podrá, creemos, convencerlos de su eficacia y economía. Es, creemos, el techo más ligero y más fuerte (por su peso), que ha sido construido por el hombre, desde los tiempos de Adán. El espesor total de este techo, nos parece a nosotros por una inspección hecha de cerca (y subimos sobre diversas barricas de pegajosa trementina para tal fin,) es, sin duda no más, que una décima parte de pulgada! "[1]

    Simplemente no escriben revistas de arquitectura como se hacía antes.

    Mientras que los materiales corrugados y latas de refrescos son bastante fuertes, hay una manera de hacer los materiales aún más fuertes. Para descubrirlo por ti mismo, ve a la nevera y saca un huevo. Ponlo en la palma de tu mano, envuelve los dedos alrededor del huevo, y aprieta. (Asegúrate de no estar usando un anillo si intentas esto.) Te sorprenderás de su fuerza. Yo no era capaz de aplastar el huevo, y di todo lo que tenía. (En serio, tienes que probar esto para creerlo.)


    NO intente esto en casa. (Tal vez sobre un fregadero sólo para estar seguro.) Aatish Bhatia

    ¿Qué hace que los huevos sean tan fuertes? Bueno, las latas de refrescos y las láminas de metal corrugado están curvadas en una dirección pero son planas en otra. Esta curvatura les da cierta rigidez, pero todavía pueden potencialmente ser aplanadas en las hojas planas de las cuales proceden.

    En contraste, las cáscaras de huevo están curvadas en ambas direcciones. Esta es la clave de la fuerza de un huevo. Expresado en términos matemáticos, estas superficies doblemente curvadas tiene curvatura gaussiana distinta de cero. Al igual que la piel de naranja que nos encontramos antes, esto significa que nunca pueden ser aplanadas sin desgarrarse o estirarse - el teorema de Gauss nos asegura de este hecho. Para romper un huevo, primero debes hacer una mella en él. Cuando el huevo pierde su curvatura, pierde su fuerza.


    Owen Cliffe / Wikimedia

    La forma icónica de una torre de refrigeración de una central nuclear también incorpora curvatura en ambas direcciones. Esta forma, llamada hiperboloide, minimiza la cantidad de material necesario para construirlo. Las chimeneas regulares son bastante como latas de refrescos gigantes - son fuertes, pero también pueden pandearse con facilidad. Una chimenea en forma de hiperboloide resuelve este problema curvando en ambas direcciones. Esta doble curvatura bloquea la forma, dándole una rigidez extra que una chimenea normal carece.

    Otra forma que obtiene su fuerza de su doble curvatura es la papa frita* Pringles, o como los matemáticos suelen llamarlo, un paraboloide hiperbólico (digalo tres veces rápido).


    Un chip Pringles es un ejemplo de una superficie matemática llamada un paraboloide hiperbólico. Aatish Bhatia

    La naturaleza explota la fuerza de esta forma de modo impresionante. El camarón mantis es tristemente célebre por tener uno de los golpes más rápidos del reino animal, un golpe tan fuerte que evapora el agua, creando una onda de choque y un destello de luz (video 1). Para dar su impresionante golpe de muerte, el camarón mantis utiliza un resorte en forma de paraboloide hiperbólico. Comprime este resorte para almacenar la inmensa energía que se libera en un golpe letal.

    Usted puede ver al biólogo Sheila Patek describir su descubrimiento (video 2) de este fenómeno increíble. O tiene a Destin explicandole en su brillante canal de Youtube: Smarter Every Day (video 3).

    La fuerza de esta forma Pringles fue bien entendida por el arquitecto español-mexicano y el ingeniero Félix Candela. Candela fue uno de los estudiantes de Eduardo Torroja, y construyó estructuras que tomaron el paraboloide hiperbólico a nuevas alturas (literalmente). Cuando escuchas la palabra concreto, es posible que pienses en construcciones cuadradas tristes. Sin embargo, Candela fue capaz de utilizar la forma paraboloide hiperbólico para construir enormes estructuras que expresan la delgadez increíble que el concreto puede proporcionar. Un verdadero maestro de su medio, que era a partes iguales un constructor innovador y un artista estructural. Sus ligeras estructuras atractivas pueden parecer delicadas, pero en realidad son inmensamente fuertes, y construidas para durar.


    Ciudad de las Artes y las Ciencias / Flickr

    Entonces, ¿qué hace que esta forma Pringles sea tan fuerte? Tiene que ver con como se balancean los tires y empujes. Todas las estructuras tienen que soportar peso, y en última instancia transferir este peso hasta el suelo. Pueden hacerlo de dos maneras diferentes. Hay compresión, donde el peso aprieta un objeto empujando hacia adentro. Un arco es un ejemplo de una estructura que existe en compresión pura. Y luego está la tensión, donde el peso tira de los extremos de un objeto, que se extiende separadamente. Cuelga una cadena de sus extremos, y cada parte de ella va a estar en tensión pura. El paraboloide hiperbólico combina lo mejor de ambos mundos. La parte cóncava en forma de U se estira en tensión (mostrada en negro) mientras que la parte en forma de arco convexo se aprieta en la compresión (mostrada en rojo). A través de la doble curvatura, esta forma logra un delicado equilibrio entre estas fuerzas de empuje y tracción, lo que le permite permanecer delgada pero sorprendentemente fuerte.


    Aatish Bhatia

    La fuerza a través de la curvatura es una idea que da forma a nuestro mundo, y tiene sus raíces en la geometría. Así que la próxima vez que tomes una porción, tomate un momento para mirar a su alrededor, y apreciar el vasto legado detrás de este simple truco de pizza.

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


    Actualización: a través de Twitter, Rose Eveleth compartió esta realmente hermosa animación TED-Ed sobre las matemáticas y la física de la flexión pizza.

    Referencias:

    Reid, Esmond. Understanding buildings: a multidisciplinary approach. MIT Press, 1984.

    [1] Mornement, Adam, and Simon Holloway. Corrugated iron: building on the frontier. WW Norton & Company, 2007.

    Garlock, Maria E. Moreyra, David P. Billington, and Noah Burger. Félix Candela: engineer, builder, structural artist. Princeton University Art Museum, 2008.


    * De acuerdo con una decisión de la FDA, las Pringles no son legalmente papas fritas porque están hechas de copos de patata secos.

    Video 1:



    Video 2:



    Video 3:



    Fuente.
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    Última edición por Harry Haller : 26-01-16 el 08:47 AM Motivo: Parte repetida

  4. #94
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    Re: Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

    Expliquenme esto....




    La gravedad no funciona asi.... ¿No?
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  5. #95
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    Re: Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

    Mmmm.. No ?¿
    No entiendo.
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  6. #96
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    Re: Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

    Yo tampoco.

    PD: En serio a nadie le pareció interesante el artículo sobre la curvatura de Gauss que pusé arriba?
    O no se entendía?

    Era el más claro (creo) que pude encontrar.
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  7. #97
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    Re: Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

    Citar Mensaje original enviado por Harry Haller Ver Mensaje
    Yo tampoco.

    PD: En serio a nadie le pareció interesante el artículo sobre la curvatura de Gauss que pusé arriba?
    O no se entendía?

    Era el más claro (creo) que pude encontrar.
    TLDR ( ademas la pizza la como con tenedor y cuchillo)



    PD: el del gif del helado tenia un ventiulador de costado
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  8. #98
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    Re: Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

    Ok, vamos a hacerle un poco de propaganda:

    TL DR: lo de la curvartura de Gauss está buenísimo y está intimamente relacionado a la teoría de Einstein y las ondas gravitacionales*. Ah, y a comer la pizza con las manos.

    * El tensor de Ricci es una generalización de la curvatura Gaussiana y aparece en la ecuación del campo de Einstein, la ecuación de la relatividad general.
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  9. #99
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    Re: Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

    Citar Mensaje original enviado por Gerli Ver Mensaje
    Expliquenme esto....




    La gravedad no funciona asi.... ¿No?
    Che Gerli me dejaste pensando qué quisiste poner con esto! ¿O era solo el gag?
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  10. CROTOCULTURA Avatar de Gerli
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    Re: Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

    Jajaja, no me reportes
    A full que era un ventilador.
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  11. Avatar de El Froz
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    Re: Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

    Citar Mensaje original enviado por Harry Haller Ver Mensaje
    Yo tampoco.

    PD: En serio a nadie le pareció interesante el artículo sobre la curvatura de Gauss que pusé arriba?
    O no se entendía?

    Era el más claro (creo) que pude encontrar.
    A mi me resultó bastante interesante, sobretodo porque nunca había caído en la cuenta. Es muy "in your face" la aplicación.

    Otro teorema que me parece curioso es el de la bola peluda.

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  12. Avatar de Harry Haller
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    Re: Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

    Citar Mensaje original enviado por El Froz Ver Mensaje
    A mi me resultó bastante interesante, sobretodo porque nunca había caído en la cuenta. Es muy "in your face" la aplicación.
    Gracias, alguien que lo leyo, jajaj.
    Citar Mensaje original enviado por El Froz Ver Mensaje
    Otro teorema que me parece curioso es el de la bola peluda.
    Quizá otro día, no encontré un muy buen artículo, ni tantas aplicaciones directas/cotidianas: Por ahora solo se me ocurren el teorema meteorológico y el uso que se le dio para fabricar cadenas de nanopartículas: http://www.rsc.org/chemistryworld/Ne...y/18010701.asp
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  13. Avatar de Plisken
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    Re: Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

    Que son las ondas gravitacionales, como se forman y para que nos pueden servir en un futuro?
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  14. ¿Y como puedes cam... Avatar de Soul Hunter
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    Re: Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

    Citar Mensaje original enviado por Harry Haller Ver Mensaje
    Yo tampoco.

    PD: En serio a nadie le pareció interesante el artículo sobre la curvatura de Gauss que pusé arriba?
    O no se entendía?

    Era el más claro (creo) que pude encontrar.
    A mi me pareció divertida. Se poco de física, se que una viga apretándola por los costados la haces mas resistente. Pero no sabía como la curvatura interactuaba de estas maneras. Hizo mas interesante a la física :3
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  15. Alt+C4 Avatar de 9up!
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    Re: Explicame como si tuviera 5 [Leer el primer post]

    Citar Mensaje original enviado por Plisken Ver Mensaje
    Que son las ondas gravitacionales, como se forman y para que nos pueden servir en un futuro?
    Hay un thread de eso, ya expliqué las dudas que tenían la mayoría; cualquier cosa extra o que no haya quedado clara preguntame.
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